2016新课标三维人教A版数学选修2-3 阶段质量检测（二） 随机变量及其分布

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．袋中有2个黑球6个红球， 从中任取两个， 可以作为随机变量的是( ) A．取到球的个数 C．至少取到一个红球

B．取到红球的个数

D．至少取得一个红球的概率

解析：选B 随机变量是随着实验结果变化而变化的变量 ，只有B满足．

2．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若每一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )

1A． 23C． 4

2B． 34D．

5

解析：选B 法一：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．

由题意可得P(A∩B)＝

3×213×33

＝，P(A)＝＝， 4×324×34

1

P?A∩B?22

所以P(B|A)＝＝＝．

33P?A?

4

法二：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}， 事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．

由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，

所以P(B|A)＝

n?A∩B?62

＝＝． 93n?A?

3．若随机变量η～B(n,0．6)，且E(η)＝3，则P(η＝1)的值是( ) A．2×0．44 C．2×0．45

B．3×0．44 D．3×0．64

解析：选B ∵η～B(n,0．6)，∴E(η)＝0．6n＝3，∴n＝5， ∴P(η＝1)＝C10．6·(1－0．6)4＝3×0．44，故选B． 5·

4．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为( )

A．2．5

B．3

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C．3．5

D．4

11111

解析：选C P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3，?，6)，∴E(ξ)＝1×＋2×＋?＋6×＝(1＋2

6666616×?1＋6??＋?＋6)＝×?6?2?＝3．5．

1

10， ?，则该随机5．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是?2??变量的方差等于( )

A．10 2

C．π B．100 D．

2π

112

＝，即σ＝，∴D(X)2π·σ2π

1

10， ?知解析：选C 由正态分布密度曲线上的最高点?2??2

＝σ2＝π．

6．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，则E(2ξ＋1)与D(2ξ＋1)的值分别为( ) A．13,4 C．7,8

B．13,8 D．7,16

解析：选D 由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16．

7．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．

C116解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝2，P(AB)＝2，

C7C7

故P(B|A)＝P?AB?1

＝． P?A?6

1

答案：

6

3

8．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是

10的事件为( )

A．恰有1只是坏的 C．恰有2只是好的

B．4只全是好的 D．至多有2只是坏的

－

4kCk7C3

解析：选C X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝4(k＝

C10

1,2,3,4)．∴P(X＝1)＝是好的．

13113，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，故表示恰好有2个30102610

9．设X～N(μ，σ2)，当x在(1,3]内取值的概率与在(5,7]内取值的概率相等时，μ＝( )

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A．1 C．3

B．2 D．4

解析：选D 因为x在(1,3]内取值的概率与在(5,7]内取值的概率相等，所以得正态分布的图象关于直线x＝4对称，结合正态分布的图象，故μ＝4．

10．某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg～65 kg间的女生共有( )

A．683人 C．997人

B．954人 D．994人

解析：选C 由题意知μ＝50，σ＝5, ∴P(50－3×5＜X＜50＋3×5)＝0．997 4．∴P(501

＜X＜65)＝×0．997 4＝0．498 7，∴体重在50 kg～65 kg的女生大约有：2 000×0．498

25≈997(人)．

1

11．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相2互独立的，则灯亮的概率是( )

1A． 641C． 8

55B． 641D．

16

解析：选B 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的113

事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率为P＝1－P(T)·P(R)·P(C)·P(D)

22455＝． 64

12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )

1A． 481C． 12

B．

1 24

1D．

6

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11

解析：选D 由已知，得3a＋2b＋0·c＝2，得3a＋2b＝2，所以ab＝×3a×2b≤

66

?3a＋2b?2＝1．

?2?6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

ξ P

已知ξ的期望E(ξ)＝8．9，则y的值为________．

解析：由分布列可得x＝0．6－y且7x＋0．8＋2．7＋10y＝8．9，解得y＝0．4． 答案：0．4

1

14．某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为， 3个水龙头

10同时被打开的概率为________．

解析：对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0．1或1－0．1＝0．9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概

32

率为C35×0．1×0．9＝0．008 1．

7 x 8 9 10 y 0．1 0．3 答案：0．008 1

15．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获得50元，生产一件乙等品可获得30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0．6,0．3和0．1，则这台机器每生产一件产品平均预期获利________元．

解析：设生产一件该产品可获利钱数为X，则随机变量X的取值可以是－20,30,50． 依题意，X的分布列为

X P －20 0．1 30 50 0．3 0．6 故E(X)＝－20×0．1＋0．3×30＋50×0．6＝37(元)． 答案：37

16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________________(写出所有正确结论的序号)．

25

①P(B)＝；②P(B|A1)＝；

511③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

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