山东省临沂市高三数学教学质量检测考试（一模） 文 新人教A版

2013年临沂市高三教学质量检测考试

文科数学

2013．3

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分l50分．考试时间l20分钟． 注意事项：

1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷 (选择题共60分)

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设z1?1?i,z2?1?i(i是虚数单位)，则

z1= z2 (A)-i (B)i (C)0 (D)1

2、已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为

(A){-l，2} (B){1，0} (C){0，1} (D){1，2}

1x?x2的定义域为 3、函数f(x)?lnx?1(A)(0，+∞) (B)(1，+∞)

(C)(0，1) (D)(0，1)(1，+?)

4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的

值为

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

5、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2?2列联表

2

进行独立性检验，经计算K=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”． 附：

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

(A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％ 6、已知等差数列{a?n}中，a7?4，则tan(a6?a7?a8)等于

(A)?33 (B) ?2 (C)-1 (D)1 7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若nsiA2nCsi?nsi2B?nsiA2nsiC?3则角B为 (A)

?6 (B) ?3 (C)23? (D) 56? 8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为

(A) 3 (B)7+32 (C)72? (D)14 9、已知圆x2?y2?mx?14?0与抛物线y?14x2的准线相切，则m=

(A)±22 (B)3 (C) 2 (D)±3 10、没a，b为实数，则“0?ab?1 ”是“b?1a”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 11、有下列四个命题：

p1：?x,y?R,sin(x?y)?sinx?siny； p2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则

1a?4

b

的最大值是9； p3：直线ax?y?2a?1?0过定点(0，-l)； p34：区间[??,?88]是y?2sin(2x??4)的一个单调区间．

其中真命题是

(A)p1,p4 (B)p2,p3 (c)p2,p4 (D)p3,p4

，

?x?y?2?0,?12、已知实数x，y满足不等式组?x?y?4?0,，若目标函数z?y?ax取得最大值时的唯

?2x?y?5?0,?一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为 (A)a<-l (B)01

2013年临沂市高三教学质量检测考试

文科数学

2013．3

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题纸给定的横线上．

x2y2??1的右焦点为(13， 13、已知双曲线0)，则该双曲线的渐近线方程为 · 9a14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足a?b?0的概率为 ． 15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ．

16、定义在R上的偶函数f(x)对任意的x?R有f(1?x)?f(1?x)，且当x?[2，3]时，若函数y?f(x)?logax在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为 ． f(x)??x2?6x?9．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、(本小题满分12分) 已知函数f(x)?cos(x??3)?sin(?2?x)．

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若??(0,?2)，且f(???6)?3，求f(2?)的值。 5 18、(本小题满分l2分)

上午7：00~7：50，某大桥通过l00辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：

时段 通过车辆数 平均车速(公里/小时) 7：00-7：10 7：10-7：20 7：20-7：30 7：30-7：40 7：40-7：50 x 60 15 56 20 52 30 46 y 50

已知这100辆汽车，7：30以前通过的车辆占44％．

(I)确定算x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度； (Ⅱ)估计一辆汽车在7：00～7：50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率)． 19、(本小题满分12分)

已知等比数列{an}的首项为l，公比q≠1，Sn为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项． (I)求an和Sn；

(Ⅱ)设bn?log2an?1，数列{

31}的前n项和为Tn，求证：Tn?.

4bnbn?2 20、(本小题满分12分)

如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=

1BC． 2 (I)证明：EO//面ABF；

(Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO?平面ABE．

21．(本小题满分12分) 设f(x)?e(ax?x?1)． (I)若a>0，讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)x =1时，f(x)有极值，证明：当?∈[0，

x2?]时，|f(cos?)?f(sin?)|?2 2

22．(本小题满分14分)

x2y23 如图，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点为A、B，离心率为，直线x-y+l=0

ab2经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l:x??103分别交于M，N两点． (I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求线段MN长度的最小值；

(Ⅲ)当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PAS的面积为l?若存在，确定点P的个数；若不存在，请说明理由．