人教版六年级下册数学全套培优课程

第八讲 圆锥

学习目标

1、认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征；

2、推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

知识整理

1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

3、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

5、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即： V圆锥?1S底面积h 3例题讲解

例1：求下面形体的体积。（单位：米）

【分析】本题是考察圆锥的体积的计算的相关问题。运用相关公式直接计算即可。d=12m，r=6m，h=10m V锥= V=sh÷3 =π3r3r3h ÷3 =3.143636310 ÷3

=376.8（立方米）

例2：红星广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长31.4米，高15米，这个玻璃罩的容积是多少

立方米？（玻璃厚度忽略不计）

【分析】本题是考察圆锥的体积的计算的相关问题。运用相关公式直接计 算即可。S=31.4米，h=15米，d=31.4÷3.14=10(米)，r=5米，h=15米 V锥= V=sh÷3 =π3r3r3h ÷3 =3.143535315 ÷3 =392.5（立方米）

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例3：有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米

的长方体沙坑里，能铺多厚？ 【分析】本题是考察圆锥体积的转化问题。

S=3.6平方米，h=2米 V锥= V=sh÷3

=3.632÷3 =2.4（立方米）

h=2.4÷4÷2=0.3（米）

基础演练

1．2.8立方米=（ ）立方分米 3060立方厘米=（ ）立方分米（ ）立方米 5平方米40平方分米=（ ）平方米 6000毫升=（ ）升

2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）。

3．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。

4．一个圆锥底面周长是6.28分米，高是5分米， 体积是( )立方分米。

5．一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( ) 立方厘米。

6．一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 ，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )。

7．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（ ） 立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。

8．圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ） 厘米。

综合提升

1．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

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2．工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

3．蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米？

4．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

课后巩固

1．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

2．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?

3．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果平方厘米的铁皮重7.8克，这个水桶有重多少千克？

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4．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？

5．要建一个圆柱形状的水池。底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？

6．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米。如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？

7．一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

8．做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？

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