福建省漳州市2020届高三第二次教学质量检测 数学(理)(含答案)

漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测

理科数学试题

本试卷共6页。满分150分。 考生注意：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=A.[-1，

) B.

， B=

， 则AB=

) D.R

=

) C.(0，

2.已知复数z的共轭复数为，且满足2zA.

B.

C.3 D.5

=32i，则

3.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S= A.1 B.5 C.14 D.30

4.已知等比数列则

的公比为

的前n项和为Sn，若a3 =，S3=，

A.或

B.或

C.3或2 D.3或2 5.

的展开式中的系数为

A.6 B.24 C.32 D.48

·1·

6.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=Sn，AB=S2n，则

A.= B.=

C.=2 D.=

7.已知正三棱柱的底面边长为2则A，B两点间的距离最大值为 A.

2 B.

C.

C.

，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，

8.若a=，b=A.

12，c=，则 C.a

D.

B.a

9.已知双曲线C：别交于P、Q两点，若

=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分= 2

，

·

= 0，则C的渐近线方程为

A.y= B.y= C.y= D.y=

·2·

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且(2b-c) cosA=a cosC， b=2线等于3， 则△ABC的面积为

，若边BC的中

A.9 B. C. 3 D.

11.已知函数f(x) =sin[cosx] +cos[sinx] ，其中[x] 表示不超过实数x的最大整数， 关于f(x)有下述四个结论：

①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数； ③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于其中所有正确结论的编号是

A.①②④ B.②④ C.①③ D.①②

12.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴相交于点P，过F的直线与C交于A、B 两点，若

=2

，则

=

。

A.5 B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若函数f(x)=14.若|a+b|=

则f(f(2))= 。

，a=(1，1)，|b|=1，则a与b的夹角为 。

15.在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元。设某人参加一次这种游戏所获得奖金为X，则E(X)= 。

16.已知对任意x(0，+00) ，都有k(为 。

1)(1) In x0， 则实数k的取值范围

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知数列

满足=1，

0，(1+a1) (1+a2) (1+a3) …(1+an+1) =an+1，nN*。

·3·

(1)证明数列(2)求数列18.(12分)

是等差数列； 的前n项和Tn。

如图，三棱台ABC-A1B1C1中，A A1=AB=CC1，A A1C=ABC=90°。 (1) 证明：ACA1B； (2) 若AB=2，A1B=

，ACB=30°，求二面角A-CC1-B的余弦值。

19.(12分)

在平面直角坐标系xOy中，F1，F2是x轴上关于原点O对称的两定点，点H满足|HF1||HF2|=2|F1F2|=4，点H的轨迹为曲线E。 (1)求E的方程；

(2)过F2的直线与E交于点P，Q，线段PQ的中点为G，PQ的中垂线分别与x轴、y轴交于点M，N，问△OMN△GMF2是否成立?若成立，求出直线PQ的方程；若不成立，请说明理由。 20.(12分)

某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示。若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。若其中圆台部分的体积为52πcm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出

cm3。

记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为V， (1)求V；

(2)该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同。为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温y(单位：℃)与时刻t满足线性回归方程y=ctd，通过计算

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