推荐--中考数学压轴题精选精析

中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形

基本题型：已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐

标轴上，或抛物线的对称轴上），若?ABP为等腰三角形，求点P坐标。

分两大类进行讨论：

（1）AB为底时（即PA?PB）：点P在AB的垂直平分线上。

利用中点公式求出AB的中点M；

利用两点的斜率公式求出kAB，因为两直线垂直斜率乘积为?1，进而求出AB的垂直平分线的斜率k；

利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；

将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论：

①以?A为顶角时（即AP?AB）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆上。

②以?B为顶角时（即BP?BA）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出eA(或eB)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。

中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐

标轴上，或抛物线的对称轴上），若?ABP为直角三角形，求点P坐标。

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分两大类进行讨论：

（1）AB为斜边时（即PA?PB）：点P在以AB为直径的圆周上。

利用中点公式求出AB的中点M；

利用圆的一般方程列出eM的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为直角边时，分两类讨论： ①以?A为直角时（即AP?AB）： ②以?B为直角时（即BP?BA）：

利用两点的斜率公式求出kAB，因为两直线垂直斜率乘积为?1，进而求出PA（或

PB）的斜率k；进而求出PA（或PB）的解析式；

将PA（或PB）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。

所需知识点：

一、 两点之间距离公式：

已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，

则由勾股定理可得：PQ??x1?x2?2??y1?y2?2。

二、 圆的方程：

点P?x,y?在⊙M上，⊙M中的圆心M为?a,b?，半径为R。

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则PM??x?a?2??y?b?2?R，得到方程☆：?x?a???y?b??R2。

22∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。

三、

中点公式：

?x1?x2y1?y2?,?。 22??四、 已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则线段PQ的中点M为?五、 任意两点的斜率公式：

y1?y2。 x1?x2已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则直线PQ的斜率： kPQ?中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形

基本题型：一、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上

（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边形，求点P坐标。

分两大类进行讨论：

（1）AB为边时 （2）AB为对角线时

二、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为距形，求点P坐标。

在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：

（1）邻边互相垂直 （2）对角线相等

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三、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为菱形，求点P坐标。

在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：

（1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

四、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点P坐标。

在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：

（1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：

（1）邻边互相垂直 （2）对角线相等

五、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点P坐标。

分三大类进行讨论：

（1）AB为底时 （2）AB为腰时 （3）AB为对角线时

典型例题：典型例题：

例一（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数

y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两

点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝

1． 3（1）求这个二次函数的表达式．

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