实验六 线性系统的根轨迹

Root Locus2015System: GGain: 1.09e+003Pole: -0.0364 + 10iDamping: 0.00364Overshoot (%): 98.9Frequency (rad/sec): 10105Imaginary Axis0-5-10-15-20-25-20-15-10Real Axis-50510

图二：根轨迹图形

系统与虚轴交点的K值，可得与虚轴交点的K值为1.0914e+003，故系统稳定的K的范围为K?(0,1.0914e+003)。

G(s)?K(0.05s?1)的根轨迹曲线程序如下： 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)den=[conv([0.0714,1],[0.012,0.1,1]),0]; num=[0.05 1]; G=tf(num,den); rlocus (G)

>> [k,r]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0272 + 8.4444i k =

7.8378

r =

-0.0319 + 8.5187i -0.0319 - 8.5187i -11.1376 + 1.4182i -11.1376 - 1.4182i 波形图如下：

Root Locus40302010System: GGain: 7.83Pole: -0.0336 + 8.52iDamping: 0.00395Overshoot (%): 98.8Frequency (rad/sec): 8.52Imaginary Axis0-10-20-30-40-40-30-20-10Real Axis01020

图三：根轨迹图形

系统与虚轴交点的K值，可得与虚轴交点的K值7.8378，故系统稳定的K

)。 的范围为K?(0, 7.83782. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。、

对于G(s)?K程序如下：

s(s2?2s?2)(s2?6s?13)den=[1,6,13]; num=[1];

G=tf(num,den); rltool(G)

1原对象模型的根轨迹 2闭环系统阶跃响应

图四：根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析

对于G(s)?K(s?12)程序如下：

(s?1)(s2?12s?100)(s?10)den=[1,12,100]; num=[1];

G=tf(num,den); rltool(G)

经过添加零极点后显示的图形为：

1原对象模型的根轨迹 2闭环系统阶跃响应

图五：根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析

对于G(s)?K(0.05s?1)程序如下： 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)den=[0.012,0.1,1];

num=[1];

G=tf(num,den); rltool(G)

经过添加零极点后显示的图形为：

1原对象模型的根轨迹 2闭环系统阶跃响应

图六：根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析

四、实验报告

1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。 3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K值，确定闭环系统稳定的范围。

4．根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。

零点极点的位置能改变系统的稳定性，闭环系统无零点，闭环极点为实数，则时间响应一定单调；超调量主要取决于闭环复数的衰减率，实数极点，零点，减少系统阻尼使峰值时间提前，超调量增大。

5．写出实验的心得与体会。

通过本次实验，我知道了如何利用MATLAB来绘制系统的根图，并且掌握怎样用根轨迹分析系统的性能，以及了解了系统参数变化对特征根位置的影响。同时，使我对更加熟练的使用MATLAB。 五、预习要求

1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及分析函数rlocfind(),sgrid()。

2. 预习实验中根轨迹的系统设计工具rltool，思考该工具的用途。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法，思考当系统参数K变化时，对系统稳定性的影响。

4．思考加入极点或零点对系统动态性能的影响。