2019年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(理科)

小值时a，b，c的值．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A={x|x＜0，或x＞2}，且∴A∪B=R． 故选：C．

；

容易求出集合A={x|x＜0，或x＞2}，从而可判断集合A，B的关系． 考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及并集的概念． 2.【答案】C

【解析】

解：∵z-2=（z+2）i，∴z（1-i）=2+2i， 故z=故选：C．

先将式子化为z（1-i）=2+2i，再由复数的除法运算即可得出结果． 本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型． 3.【答案】A

【解析】

．

解：由题意设直线l的方程为y=kx+1，

22

因为圆（x-1）+（y-1）=1的圆心为（1，1），半径为r=1，

又弦长|AB|=，

=

=

，

所以圆心到直线的距离为d=所以有1． 解得k=±故选：A．

=

，

先由题意，设直线的方程为y=kx+1；根据弦长和半径确定点到直线的距离，再由点到直线的距离公式即可求出结果

本题主要考查直线与圆位置关系，熟记点到直线距离公式以及几何法求与弦长有关的问题，属中档题． 4.【答案】B

【解析】

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解：事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，则p=“恰有1次反面朝上”的频数为7，所以f=故选：B．

，

=，

事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，可以根据计数原理处理．从模拟数据中数出“恰有1次反面朝上”的个数，除以20即可得到f， 本题考查了古典概型的概率计算，随机模拟，属基础题． 5.【答案】B

【解析】

解：∵cos（）=，则sin（2=1-2×=，

）=-cos（2α-+）=-cos（2α+）=1-2

故选：B． 由则sin（2

）=-cos（2α-+

），利用二倍角公式可得结果．

本题主要考查给值求值问题，熟记诱导公式与二倍角公式即可，属于基础题型．

6.【答案】C

【解析】

x-x

解：根据题意，f（x）=e-e+

-xx

，则f（-x）=e-e+

，

则f（x）+f（-x）=1， 若f（lgm）=3，则f（lg故选：C．

根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）+f（-x）=1，又由f（lgm）=3，则f（lg=f（-lgm）=1-f（lgm），计算可得答案．

本题考查函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题． 7.【答案】A

【解析】

）=f（-lgm）=1-f（lgm）=1-3=-2；

）

解：连接AC交BD于点O，

因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形， 所以BD⊥AC，BD⊥PA，因此BD⊥平面PAC； 故BO⊥平面PAC；

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连接OP，则∠BPO即是直线PB与平面PAC所成角， 又因PA=AB=2，所以PB=2所以sin∠BPO=故选：A．

连接AC交BD于点O，连接OP，证明BO⊥平面PAC，进而可得到∠BPO即是直线PB与平面PAC所成角，根据题中数据即可求出结果．

本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型． 8.【答案】A

【解析】

，BO=． ．

=，所以∠BPO=

解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x-2φ+）的图象，

sin2x，故-2φ+=kπ，k∈Z， 又g（-x）=-g（x），所以g（x）为奇函数，∴g（x）=±∴可取φ=， 故选：A．

先由题意写出g（x）解析式，根据g（-x）=-g（x），可知g（x）为奇函数，进而可求出φ．

本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型． 9.【答案】B

【解析】

解：由题意得双曲线C：=1（a＞0，b＞0），的渐近线方程为，

焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0）；不妨令G在渐近线上，设G（x，x）， 由GF1⊥GF2，得

，即

上，则H在y=-x

，解得x=a，所以G（a，b）， ，），因H在y=-x上，

又H恰好为线段GF1的中点，所以H（所以

，因此c=2a，故离心率为2．

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