高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当粒子从AC边界射出

82mv22mv时，?B?5qRqR

（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行

R??于x轴，其半径为r3，由几何关系得r??r3???R2

2??232解得r?3?7?1R4?

227?1mvmv?2由qv?B3?得B? 3r33qR磁感应强度小于B3，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x轴下方，便不会回到电场中

??

10．长为L的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为U，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：

(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能； (2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)； (3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．

Uqy1W14x1L2B4d2q2m2U2d==y?d(?) (2) (3) 【答案】(1) Ek? aW2Uqy5L22mB2d22d【解析】 【详解】

据题意分析可作出abc三个粒子运动的示意图，如图所示．

(1) 从图中可见电、磁场分开后，a粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达O点，运动轨迹如图中Ⅰ所示．

Uq?Bqv， dv?t?U， BdLLBd?， vU1Uq2L2B2qd， ya?t?2dm2mUU1Uqya?Eka?m()2 d2BdL2B4d2q2m2U2 Eka?2mB2d2(2) 从图中可见c粒子经两个阶段打到荧光屏上．第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中Ⅱ所示．

设c粒子打到荧光屏上的点到O点的距离为y，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得

1d

2=y， 1LLx?22

x1y?d(?)

L2(3) 依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t1=2t2

如图中Ⅲ的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y1，y2

1UqUqy1?·t12，vy1?t1

2mdmd1Uq2y2?vy1t2?·t2，

2mdy2?5qU2t1， 8mdy14=， y25Uqy1W14d== W2Uqy52d

11．如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，坐标为(－

3L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点．带电粒子与弹3性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变．现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α=30°，不计粒子重力．

(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求：粒子初速度大小．

(2)若粒子从点Q1直接通过坐标原点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标． (3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度． 【答案】（1）【解析】

（3）粒子初速度大小为

，挡板的最小长度为

试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cos30°=L…（1） 粒子磁场中做匀速圆周运动，有：解得：

…（3）

…（2）

4L23qBL3（2）（ L，0）（3）

93m3（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知：2R2cos30°=L…（4） xM=2R2sin30°…（5） 则M点坐标为（

）…（6）

（3）由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示， 粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，

偏转一次后在y负方向偏移量为△y1，由几何关系得：△y1=2R3cos30°…（7） 为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离△y2（如图中A、E间距）可由题给条件得：

…（8）

当粒子只碰二次，其几何条件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9） 解得：

…（10）

…（11）

粒子磁场中做匀速圆周运动，有：