高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为

3mv03mg，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求： qBq

（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；

（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．

【答案】（1）

mg，方向竖直向上；（2）q；（3）13v0．

【解析】 【详解】

（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上； 所以MN左侧区域内电场强度E左?mg，方向竖直向上； q2mv0（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bv0q?，

R所以轨道半径R?mv0； qB质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧； 又有dAO?3mv0?3R；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹qB1dAO角； 2??arcsin?60?R根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：

；

（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度

vy?v0sin60??13v0，水平分速度vx?v0cos60??v0；

22质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间t?2vyg?3v0； g所以质点在P点的竖直分速度vyP?vy?水平分速度vxP?vx?3v0， 23v07qE1t?v0?3g??v0； m2g2所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度

22vP?vyP?vxP?13v0；

2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为

qBLqB2L；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A

m6m发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．

（1）求碰撞后A球的速度大小；

（2）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；

（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间．

3?m2kqBL51t??【答案】（1）vA?（2）1（3）k?或k?；

2qBk?1m73【解析】 【分析】 【详解】

（1）设P、A碰后的速度分别为vP和vA，P碰前的速度为v?qBL 由动量守恒定律：kmv?kmvP?mvA 由机械能守恒定律：1112kmv2?2kmv22P?2mvA 解得：v2kA?k?1?qBLm

（2）设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律得：解得：R?2kk?1L 由公式可得R越大，k值越大

如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R?L 求得k的最大值为k?1

（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：

（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有

R2?(L2)2?(1.5L?R)2

解得：R?5L6 由R?2k5k?1L可得：k?7 mqvmv2AAB?R

L，则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．

L2322如图3和如图4，由几何关系有：R?()?(3R?L)

22（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?解得：R?由R?5LL或R? 822k51L可得：k?或k? k?1113q2B2L2 球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm?6m5qBL5125q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??118m2128m6mqBL11q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??32m28m6m综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k?A球在磁场中运动周期为T?当k?即t?51或k? 732?m qB13时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间t?T 343?m 2qB

3．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势