现代控制工程 - 大工

2013年机械学院研究生《现代控制工程》大作业

大连理工大学研究生试卷

系 别： 机械工程学院 课程名称： 现代控制工程 学 号： 姓 名：

考试时间： 2013年 7月

题号 1 2 3 4 5 6 总分 标准分数 10 15 20 25 20（出席+测验） 10（振动控制） 100 实得分数 徐志祥 授课教师 签 字

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2013年机械学院研究生《现代控制工程》大作业

《现代控制工程》大作业：要求及习题

一、要 求

1． 请在每道题后面完成解答，最后以MS Word格式电子文档提交。

2． 文件名格式为：“大作业_（学号）_（姓名）”，如研究生刘国保提交的文档为：“大作业_ 20904066

_刘国保”，方便老师管理文档。

3． 作业截止时间：2013年7月25日，星期四，17：00。

4． 评分方法：平时作业和出席共计30分；大作业70分，具体分配见题目后的分数。

二、作业题

1. （10分）分析如图1所示的机床伺服进给系统。试求当干扰Td=0时：（1）无反馈Kp、无控制D(S)时，广义被控对象的传递函数Gp(s)?Y(s)；（2）当投入反馈Kp并采用位置控制器U(s)D(s)?200?(0.4s?1)Y(s)时，以r为输入、y为输出的闭环系统传递函数Gc(s)?。（15分）

R(s)s

图1(a) 机床伺服进给系统机构示意图

图1(b) 机床伺服进给系统控制环节示意图

解：（1）根据控制框图及题意，无反馈KP、无控制D(s)时系统传递函数为：

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2013年机械学院研究生《现代控制工程》大作业

1Y(s)1KKKjsGP(s)????Kw?2VTw

U(s)1?KK1Ksjs?KVKTKcsVTcjsKVKTKVKTKWJs2?KVKTKCs（2）当采用位置反馈器时，y?，

KVKTKW1?D(S)2Js?KVKTKCsr?D(S)KVKTKWJs2?KVKTKCs200?（0.4s?1）Y?,带入D(S)?， R1?KD(S)KVKTKWsPJs2?KVKTKCsD(S)化简得： GS(S)?200（0.4s?1）KVKTKWY(S)? 2R(S)s（Js?KVKTKCs）?200（0.4s?1）KVKTKWKP2. （15分）如图2所示，有一不计质量的小车，上有两个质量分别为m1、m2的移动部件，k1、k2为弹簧系数，f1、f2为粘性阻尼系数。u(t)为输入位移，y1(t)，y2(t)为m1,m2的输出位移，均以大地为参照系。不计运动摩擦，当m1=10kg，f1=20N·s/m，k1=100N/m，m2=20kg，f2=30N·s/m，k2=150N/m时，试求：

（1）建立该系统的状态空间表达式∑（A，B，C，D）；

（2）当输入为u(t)=1m的单位阶跃信号时，y1(t)、y2(t)输出位移的响应曲线； （3）传递函数G1(s)?Y1(s)Y(s)及G2(s)?2。U(s)U(s)

图2 小车及质量块连接示意图

解：（1）分析质量块m1、m2受力情况，分别列出其运动学方程：

对m1

?1?k1(u?y1)?f1(u?1?y?1)?k2(y1?y2)?f2(y?1?y?2)…(1) m1?y对m2:

?2?k2(y1?y2)?f2(y?1?y?2)…(2) m2?y第 3 页 共 14 页

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整理上两式，将输入项移到右边，将输出项移到左边，有：

??1?yf1?f2f2k1?k2k2f1k1???y1?y2?y1?y2?u?u…(3)

m1m1m1m1m1m1??2?yf2f2k2k2??y1?y2?y1?y2?0…(4) m2m2m2m2对方程（3）进行状态空间分析，设置状态变量

a1?f1?f2k?k2fk，a2?1，b0?0，b1?1，b2?1 m1m1m1m1f1k1f12?f1f2??0?b0?0，?1?b1?a1?0?，?2?b2?a1?1?a2?0? m1m1m12取状态变量如下：

?x1?y1??0u1?y1?f1???x?x??u?x?u1?21111m ?1?x?y2?3?2??x4?y状态方程为：

f1??x?x?u12?1m1???k1k1?k2f1?f2k2f2f12?f1f2??2??x1?x2?x3?x4????x?u2m1m1m1m1m1??m1?

???x3?x4?k2f2k2f2f1f2?x?x?x?x?x?u?41234mmmmmm222212??y1?x1输出方程为：?

y?x3?2该系统状态空间表达式为：

0??x?1??k1?k2??x?2??m1????0?x?3?????k2?4??x??m21f?f2?1m10f2m20k2m10k?2m20f2m11f?2mf1?????m1??x1???2??kf?ff?x?1?112?2??2???m?u m11??x3???0???x??ff4??12?????m1m2???第 4 页 共 14 页