(优辅资源)湖北省宜都市高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

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右焦点F1与抛物线C的焦点重合，且离心率为（1）求抛物线C和椭圆E的方程；

1. 2（2）若过椭圆E的右焦点F2的直线l与椭圆交于A,B两点，求三角形OAB（O为坐标原点）的面积S?OAB的最大值. 22．(本小题满分16分)

如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.

（1）设∠ACD=?，试将S表示为?的函数；

（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）

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答案

选择：

1_5 DADAC 6_10 ACCDB 11_12 BD

13．

1?b? 14．164? 15．7． 16．2? a?b217．（1） 解：（1）

（2）7

??2a?ccosB?bcosC，由正弦定理得：

??2sinA?sinCcosB?sinBcosC…………………………………………………2分

?2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC

即2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB

?2sinAcosB?sin?B?C?…………………………………………………4分

因为在△ABC中sin?B?C??sinA则2sinAcosB?sinA

2?,B?…………………………………………………………6分 24?cosB? （2）m?n

8?m?n?0即cos2A?1?cosA?0…………………………………………7分

584??2cos2A?cosA?0即2cosA?cosA???0………………………………8分 ?55??cosA?0?cosA?4 5由sin2A?cos2A?1,sinA?0

33?sinA?,tanA?………………………………………10分

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3??1?tanA?4?7………………………………………12分 ?则tan?A???34?1?tanA1??41?1124436918．(1) P?(1?)?(1?)? (2) 1?()?

5255625 解：① 2次：P?(1?)?1512? 253次：P?(1?)?(1?)?15122 51512124 5②每位工人通过测试的概率为：1?(1?)?(1?)(1?)?44369至少有一人不通过的概率为：1?()?

562519．（1）?x???11?（2）(??,?1]. ?x??；

22???2,x?1,? 解：（1）f(x)???2x,?1?x?1,

?2,x??1?由f(x)?1得?1?f(x)?1，∴?1??2x?1.

即??1111??x?，不等式f(x)?1的解集为?x??x??. 222??2（2）当a?0时，不等式af(x)?f(a)恒成立，此时x?R.

当a?0时，问题等价于不等式f(x)?f(a)对任意a?(??,0)?(0,??)恒成立， a∵

a?1?a?1f(a)1111??1??1??(1?)?(1?)?2. aaaaaa1a1)?0时，即?1?a?0或0?a?1时，取等号， a当且仅当(1?)(1?优质文档

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∴f(x)?2，此时x??1，∴实数x的取值范围是(??,?1].

20．AB=24-(2)2=22．

解：曲线C1化为直角坐标方程为x2+y2=4，…………………………………………2分

曲线C2化为直角坐标方程为x+y-2=0．………………………………………4分

圆心到直线的距离为22=2，………………………………………………………6分

所以AB=24-(2)2=22．……………………………………………………10分

x2y23??1；21．（1）y?4x，（2）． 4322,4) 解：（1）设Q(x0，代入抛物线方程y?2px(p?0)中，得x0?288，∴|PQ|?， pp又|QF|?|PQ|?8p58p5?|PQ|，???，∴p?2，

p24p242∴抛物线C的方程为y?4x，在椭圆E中，c?1,c1?，∴a?2,b2?3， a2x2y2??1. 所以椭圆E的标准方程为43（2）由题意可知，设直线AB的方程为x?my?1，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，

?x?my?16m?22由?x2y2，得(3m?4)y?6my?9?0，y1?y2?， 23m?4?1???43y1y2??优质文档

93m?42，