直线方程的几种形式

南头中学课题组 《坐标变换单元测试》教学设计方案

《直线与圆锥曲线位置关系》教学设计方案

南头中学 吴秉林

一、 教材分析

直线与圆锥曲线位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题。

是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。

二、 教学对象分析

高中三年级的学生逻辑思维有了较好基础，注意力能够集中较长时间，学习目的明确，内驱力是主要的学习动力。

三、 学习目标

掌握由曲线方程确定曲线位置关系的主要方法：判别式法

掌握由位置关系求曲线的方法：基本量法

四、 教学重点与难点 判别式法；基本量法 五、 教学媒体及教学策略

反馈系统。通过反馈系统反映的情况，仔细考察学习目标的达到情况。然后，进行精心的讲评。

充分应用数形结合的方法，引导学生主动比较各种位置关系，观察相互之间的差别，总结解题方法。

六、 教学流程图

《直线与圆锥曲线位置关系》教学流程图

开 始 观察位 置关系 总结位置关系 回答 结束 观看位置种类

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发卷 打开反馈系统 巡视、监看反馈 关闭反应器 投影结果 结束 总结学生回答情况 南头中学课题组 《坐标变换单元测试》教学设计方案

七、 教学过程

1. 发给学生印刷有各种直线与圆锥曲线位置关系的卷子，让学生观察、

总结位置关系种类，及对应的交点个数。 直线与圆锥曲线的位置关系的种类 [1] 直线与椭圆的位置关系种类：

1]相离 2]相切 3]相交

[2]直线与双曲线的位置关系种类： 1]相离 2]相切 y y x x 3]相交于两点 4]相交于一点 y y

x x

[3] 直线与抛物线的位置关系种类：

1]相离 2]相切

3]相交于两点 4]相交于一点

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南头中学课题组 《坐标变换单元测试》教学设计方案

2. 教师评讲学生的反馈结果，给出正确的位置关系种类划分结果 。 3. 回顾直线与圆的位置关系的判定方法：判别式法。考虑可以用在本

节课吗？

4. 给出一组直线与椭圆的位置关系判断题，先画出图形，确定位置关

系。再用判别式加以验证。没有意外情况。

5. 给出一组直线与抛物线的位置关系判断题，先画出图形，确定位置

关系。再用判别式加以验证。有意外情况。

6. 给出一组直线与抛物线的位置关系判断题，先画出图形，确定位置

关系。再用判别式加以验证。有意外情况。

7. 总结意外情况，对应的都是直线与圆锥曲线只有一个交点的相交情

况。

8. 总结：判别式依然好使。

9. 给出一组直线与圆锥曲线的位置关系判断题，先画出图形，确定位

置关系。再用判别式加以验证。熟悉判别式方法。

直线与圆锥曲线位置关系判断程序图

把直线方程代入圆锥曲线

方程

得一元二次方 得一元一次方定

程 性

判 “直线与双曲线的渐 计算判别式：

进线平行”或“直线与定 ??0：相交于两点

抛物线的对称轴平行”。 ? = 0：相切

相交于一点。 ?? 0：相离

10. 要求学生回顾总结直线与圆锥曲线的问题中，涉及到几个基本量。

在引导之后，给出一种分类。

11. 给出一组直线与抛物线，给出位置关系，求直线方程。 12. 给出一组直线与抛物线，给出位置关系，求曲线方程。

八、 本节小结

直线方程 曲线方程 判别式 位置关系 第 页

知二求一