3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性

3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性。

(1)S3?20S2?9S?200?0解：S319S220200

S1?1S0200劳斯表第一列元的符合变化两次，系统有两实部根。不稳定。2）S4?8S3?18S2?16S?5?0解：S4185S3816S2155S113.5S05劳斯表第一列元的符合没有变化两次，系统没有有正部实根。所以系 3）S5?6S4?3S3?2S2?S?1?0解：S5131S4621S38536

S2181S1?1236S01劳斯表第一列元的符合变化两次，系统有两实部根。不稳定。3-5设单位负反馈系统的开环传递函数为

G(S)?KS(0.1S?1)(0.2?1)

试确定系统稳定时k的取值范围。

统稳定。（（解:又开环传递函数的系统D(S)?0.02SSSSS323的闭环特征方程为：?0.3S2?S?K?00.020.31K0.3K

10.3?0.02KK0于是系统稳定，则有?0.3?0.02K?0?0?K?15??K?03-6已知系统的闭环特征方程为

S?1)(S?1.5)(S?2)?K?0

试由劳斯判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大k值。 解：根据题意可作线性Z?S?1此时系统的闭环特征方D(S)ZZZZ32S?Z?1变换程为：3?Z(Z?0.5)(Z?1)?K?Z?1.5Z2?0.5Z?K?011.50.5K

10.75?K1.5K0?0.75?K?0依题意得??0?K?0.75?K?0?K的最大值为0.75（临界稳定）。3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数如下： (1) G(S)?10(0.1S?1)(0.2?1)50?s?4?S(S?1)(s?2s?2)20?s?1?S(0.5?1)22

（2）G(S)?

（３）G(S)?

(1)解：根据误差系数公式有：

KP?KV?Ka??limS?0G(S)?limS?0S?010(0.1S?1)(0.2S?1)S?10?10?0?0limS?0SG(S)?2limlimS?0(0.1S?1)(0.2S?1)2limS?0SG(S)?S?10(0.1S?1)(0.2S?1)

11?Kp1Kv1Ka?11?10?0.09当输入为1?t?时，ess?当输入为t1?t?时，ess?当输入为2????1?t?时，ess?(2)解： KP?KV?Ka??当输入为1?t?时，ess?11?Kp1Kv1Ka??11???0limS?0G(S)?limS?0S?050(S?4)S(S?1)(SS?2?2S?2)2???100?0limS?0SG(S)?2limlimS?050(S?4)S(S?1)(S2?2S?2)2limS?0SG(S)?S?50(S?4)S(S?1)(S?2S?2)

当输入为t1?t?时，ess?当输入为t1?t?时，ess?21100?10?0.01??

(3)解： KP?KV?Ka??当输入为1?t?时，ess?11?Kp1Kv?1Ka?1??11???0120?0.05?0limS?0G(S)?limS?0S?020(S?1)S(0.5S?1)S?22?????20limS?0SG(S)?2limlimS?020(S?1)S(0.5S?1)2limS?0SG(S)?S?20(S?1)S(0.5S?1)2

当输入为t1?t?时，ess?当输入为t1?t?22时,ess?3-8 设控制系统如题图所示。是否可以选择一个合适的K1值，使系统在单位阶

跃扰动下的稳态误差1?t?，t1?t?和

t1?t?22？