小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计(6)

预设1：1人：我们选的是等底等高的圆柱和圆锥模具。我们先量出它们是不是等高的。我们把一个（尺子或者纸或者书）平放到它们的上面。看看这个（尺子或者纸或者书）是不是平的，是平的，说明它们是等高的。我们再量一量它们是不是等底。我们把两个摞在一起，它们两个的底都扣在一起了，说明它们两个是等底的。拿下来，用这个圆锥体盛满水往圆柱体里倒。我们正好倒了3次。这个圆柱体就满了。

师：请你完整的叙述一下你们第一次实验后得出它们是什么样的关系以及实验结论是什么。

预设：第一次实验时，圆柱体和圆锥体是等底等高的，并且圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。

师：和他们实验结论一样的请举手 预设：举手

师：其他组有没有和他们的实验操作不一样的？

预设1：我们倒了一次就得出结论了。

师：为什么你们仅仅倒了一次就能得出结论呢？

预设：因为2条红线正好把圆柱平均分成了3份，一份正好是圆锥体的体积。所以圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。

预设2：把圆柱体中倒满后正好倒了3个圆锥的体积。

师：那你们的实验结论是什么？

预设：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。

师：虽然他们得出的实验结论表达方式上不一样，但是他们表达的意思是？

预设：一样的

预设2：1人：等底不等高的圆锥体和圆柱体，我们把圆柱和圆锥的底扣在了一起，完全重合，说明它们是等底的，肉眼一看就是不等高的。用这个圆锥体盛满水往圆柱体里倒。我们正好倒了三分之二。

师：应该说是大约，我们在研究数学问题的时候一定要严谨。

2人：师：你来完整的汇报一下你们的第2次实验得出什么结论？

预设：说明圆锥体的体积大约是圆柱体体积的三分之二。

师：其他组在第2次实验中，没有得出这个关系式的请举手？

预设：都举手

师：那为什么你们都没有得出这个关系式呢？

预设：因为它们不是等底等高的关系。

师：也就是必须是等底等高的关系才能得出这个结论是吗？

<<<12345&&&师：刚才他们在汇报时用的方法还是比较科学的。而且研究的很细致。咱们给他们鼓鼓掌。

（2）老师利用课间演示等底等高的实验过程和实验结果

师：请同学们和老师一起回顾一下等底等高的实验过程（出示ppt）

师：通过你们的实验，验证了这个关系式了吗？

预设：验证了，把？擦了。

（3）引出等底等高的条件，圆柱体和圆锥体才存在这样的关系

1、师：这样写就可以了吗？

预设：还需要补充等底等高的条件

2、师：请同学们观察一下，老师手里的圆柱和圆锥是什么样的？

预设：等底等高的

师：那还需要补充什么条件？

师：当圆锥和圆柱存在（板书：等底等高）等底等高的关系时，那么圆柱与圆锥的体积之间的倍数才会固定存在。如果没有等底等高的关系那么圆柱与圆锥的体积之间的倍数关系是？不固定的。那谁愿意具体说说在等底等高的条件下圆柱和圆锥之间存在什么样的关系呢？

预设1：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。

预设2：谁来把这个关系式换一种说法？等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

师：那么v锥= sh就是圆锥体体积的计算公式。

【设计意图】首先通过学生到前面演示，再通过一个同学重复阐述，最后通过课件展示实验过程。增加了学生的认知能力（只有在等底等高的条件下，才存在这个关系式）。

8、回顾圆锥体积的求导过程，并对可爱多求体积

（1）师：我们回顾一下，刚才我们在研究圆锥体积的计算方法时，首先我们利用同学们已有的知识知道了它们的体积之间具有这样的关系，接着我们再通过实验，验证了这个关系式是正确的。最后我们对实验结果进行了细致的分析。从而总结归纳出圆锥体体积的计算公式。那现在你们找到计算可爱多体积的新的方法了吗？那谁来说说，我们要想计算可爱多的体积需要测量什么数据？

预设：需要测量它的高和底面半径

（2）师：老师这里给你们提供了可爱多的底面半径和高的数据。请你们在纸上计算出可爱多的体积。谁愿意到黑板上来做呀？

（3）求可爱多后，计算结果为什么会出现423.9cm3的原因

师：我们看一下这个同学计算的结果，和你们的一样吗？

预设：一样

师：有个别同学的结果是423.9cm3，和她的结果是不一样的。存在什么问题？谁发现了？

预设？因为它们没有乘1/3

师：如果不乘1/3，得到的是谁的体积？

预设：与它等底等高的圆柱体的体积。

师：还是我想求的可爱多的体积吗？

预设：不是

（4）注意观察数据特点，能利用乘法的交换律和结合律进行简算

预设1师：说明可爱多的体积应该是141.3cm3，请你观察她的计算过程，谁有更简便的计算方法？

<<<12345&&&预设2：直接黑板上的结果就利用了约分。他先用（9或者15）乘1/3做什么呢？

预设：（9或者15）乘1/3可以直接约分。

师：如果可以直接约分的我们就可以利用乘法的交换律和结合律进行简算，这样就达到了计算的简便。他是一个善于观察数据特点的学生，非常好。

（5）通过学习圆锥体体积的公式，得出制作成圆锥形的可爱多节约2/3的成本

师：刚才我们通过排水法和公式法分别计算出了可爱多的体积，利用排水法会存在一定的误差，显然公式法最准确。现在你们知道和路雪公司的老总会选用哪种方案了吗？

预设1：a方案设计成一个圆锥体的

师：为什么呢？

预设1-1：因为能从中赚取更多的钱

师：如果从用材的角度考虑呢？

预设1-2：能从中节约 的成本。

预设2：b方案设计成一个圆柱体的

师：为什么呢？

预设：从薄利多销的角度进行考虑

师：我觉得你这个方法还是可行的，但是做成一个圆柱体显然一般人吃不了，那势必就造成资源浪费了，而且对于身体也没什么好处。

（六）练习题

1、判断下面的说法是不是正确

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3(×)

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积( √ )

(3)圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等(×)（进一步拓展等底，圆锥高是圆柱高的3倍ppt）

师：我看有些同学还存在一些困惑，那正好老师做了一个课件,明白的同学再看一遍，不明白的同学要认真看、认真听。

2、实际应用

（1）在长5分米、宽4分米、高2分米的容器中，放入等底等高的圆柱和圆锥形状的零件各一个（如图），容器内的洗涤液上升0.3分米，圆锥形零件的体积是多少立方分米？

（2）小明想用一段长2分米，宽2分米，高3分米的木桩削成一个体积最大的圆锥陀螺，你能帮他算算削成后陀螺的体积最大是多少吗？

今天我们研究的是圆锥的体积，通过今天的学习，谁来谈谈你的收获和体会？今天这节课我们首先利用同学们已有的知识知道了它们体积之间的关系，之后我们再通过实验验证这个关系式是正确的，最后总结归纳出了圆锥体体积的计算公式，今后也希望同学们能把这些方法用在研究其他问题上。

板书设计： 圆锥的体积

等底等高 v锥=1/3v柱

3.14×3×3×15×1/3

=3.14×3×3×（15×1/3）

=3.14×3×3×5

=141.3（立方厘米）

答：可爱多的体积是141.3立方厘米。 <<<12345&&&