2011年上海市奉贤区中考数学二模试卷

（2）请你把统计图补充完整；

（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 0.4 ； （4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 3500 人． 考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图。 专题：图表型。 分析：（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；

（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；

（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率． （4）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体． 解答：解：（1）30÷10%=300（人）． ∴一共调查了300人．

（2）由（1）可知，总人数是300人． 药物戒烟：300×15%=45（人）；

警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%； 强制戒烟：120÷300=40%． 完整的统计图如图所示：

（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P， 由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．

（4）支持“警示戒烟”这种方式的人有10000?35%=3500（人）． 故答案为：300，0.4，3500．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（2010?遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证：CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质。 专题：几何综合题。

分析：（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；

（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形． 解答：（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°． 在△BCF和△ECH中，

，

∴△BCF≌△ECH（ASA），

∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；

（2）解：四边形ACDM是菱形．

证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°， ∴∠1=∠2=45°． ∵∠E=45°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE，

∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD， 又∵∠A=∠D=45°，

∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， ∵AC=CD，

∴四边形ACDM是菱形．

点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等；

③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

24．已知：直角坐标系xoy中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C

2

点．若抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C， （1）求直线BC及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

考点：二次函数综合题。 专题：探究型。 分析：（1）先根据y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后经过y轴上的点C求出C点的坐标，再用待定系数法求出

2

直线BC的解析式，再根据抛物线y=﹣x+bx+c过点B，C，把B、C两点的坐标代入所设函数解析式即可求出此解析式；

（2）根据（1）中二次函数的解析式可求出A、D两点的坐标，判断出△OBC是等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义可求出∠OBC的度数，过点A作AE⊥BC于点E，利用勾股定理可求出BE、AE及CE的长，再根据相

似三角形的判定定理可得出△AEC∽△AFP，根据相似三角形的对应边成比例可求出PF的长，再点P在抛物线的对称轴上即可求出点P的坐标． 解答：解：（1）∵y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后经过y轴上的点C， ∴C（0，﹣3）（1分）

设直线BC的解析式为y=kx﹣3．（1分） ∵B（﹣3，0）在直线BC上， ∴﹣3k﹣3=0解得k=﹣1．

∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣3．（1分）

2

∵抛物线y=﹣x+bx+c过点B，C， ∴

（2分）

解得，

2

∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣4x﹣3；（1分）

（2）由y=﹣x﹣4x﹣3．可得D（﹣2，1），A（﹣1，0）．（1分） ∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2， 可得△OBC是等腰直角三角形． ∴∠OBC=45°，CB=3．（1分）

2

设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．

过点A作AE⊥BC于点E． ∴∠AEB=90°．

可得BE=AE=，CE=2，（1分）

在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF， ∴△AEC∽△AFP．（1分） ∴

=

，

=

，

解得，PF=2，

∵点P在抛物线的对称轴上，

∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．（2分）

点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、特殊角度的三角函数值及相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难度较大．

25．已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y， （1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；

（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？若能请求x的值；若不能，请说明理由．

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；相切两圆的性质。 分析：（1）由正方形的性质和三角形相似解答即可；

（2）由正方形的性质和平行线分线段成比例以及三角形的面积解答即可； （3）由两圆相切的性质，正方形的性质以及勾股定理解决问题． 解答：解：（1）∵四边形BEFG、DMNK、ABCD是正方形， ∴∠E=∠F=90°，AE∥MC，MC∥NK， ∴AE∥NK，

∴∠KNA=∠EAF， ∴△KNA∽△EAF， ∴，

即

，

∴y=x+6（0＜x≤6）；

（2）由（1）可知：NK=AE， ∴AN=AF，

∵四边形DMNK是正方形， ∴AP∥NM， ∴

，

∴△KNA≌△EAF， ∴FP=PM，

∴S△MNP=S△NPF=32，

∴S正方形DMNK=2S△MNP=64， ∴y=8， ∴x=2；

（3）连接PG，延长FG交AD于H点，则GH⊥AD． 易知：；

HG=6；

．

①当两圆外切时，在Rt△GHP中，PH2

+HG2

=PG2

即∵y=x+6，

代入整理得：x2

+6x﹣18=0， 解得：

（负值舍去），

，