2011年上海市奉贤区中考数学二模试卷

解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=3，

∴b﹣4ac=（﹣2）﹣4×1×3=4﹣12=﹣8， 故答案为：﹣8．

点评：本题考查了根的判别式的确定，它是确定医院二次方程根的个数的基础，是中考的必考考点． 14．（2010?宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 55 度．

2

2

考点：平行线的性质。 专题：计算题。

分析：先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数． 解答：解：如图，∵∠1=35°， ∴∠3=90°﹣∠1=55°， ∵直尺两边平行， ∴∠2=∠3=55°．

点评：本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．

15．已知向量、、满足考点：*平面向量。 专题：计算题。 分析：首先将

同类项，系数划一即可求得． 解答：解：∵3（﹣）=﹣， 去括号得：3﹣3=﹣， 移项合并得：﹣2=﹣3， 系数化1，得：=故答案为：

．

．

看作关于的一元一次方程，利用一元一次方程的求解方法：去括号，移项合并

，试用向量、表示向量，那么= ．

点评：此题考查了平面向量的知识．将原式看作一元一次方程求解是解此题的关键． 16．（2010?长沙）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 120 度． 考点：扇形面积的计算。

分析：根据扇形的面积公式S=解答：解：根据扇形的面积公式，得 n=

=

=120°．

，得n=．

点评：此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD= 3 ． 考点：三角形的重心。 专题：计算题。

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得CD的长，再根据重心的性质即可求解． 解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，D是边AB上的中点． ∴CD=AB=9． ∴GD=CD=3．

故答案为：3

点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点

O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 6 ． 考点：等边三角形的性质；旋转的性质。 专题：计算题。

分析：根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．

解答：解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD，

在△APO和△COD中，

，

∴△APO≌△COD（ASA）， 即AP=CO，

∵CO=AC﹣AO=6， ∴AP=6． 故答案为6．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分78分） 19．解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 专题：计算题；数形结合。

分析：分别求出每个不等式的解，再求不等式的公共部分，即为解集，画出数轴． 解答：解：由（1）得5x﹣1＜3x+3 2x＜4 x＜2

由（2）得2x﹣3≤3x ﹣x≤3 x≥﹣3．

所以，原不等式组的解集是﹣3≤x＜2

点评：每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

20．（2010?红河州）先化简再求值：

．选一个使原代数式有意义的数代入求值．

考点：分式的化简求值。 专题：开放型。

分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可． 解答：解：原式====

．

，

，

当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可） 原式=

．

点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．

21．如图，△ABC中，∠C=90°，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D， 连接AD，若AC=8，（1）求：CD的长； （2）求：DE的长．

．

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形。 分析：（1）由在Rt△ACD中，AC=8，

，利用方程思想与勾股定理即可求得CD的长；

（2）根据垂直平分线的性质，即可求得BD的值，则可得BC与AB的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理求解即可．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°， ∴

，

设CD=3k，AD=5k， ∴AC=

=4k=8，

∴k=2，

∴CD=3k=6；

（2）∵点E是AB的中点，DE⊥AB于E， ∴BD=AD=5k=10， ∴BC=BD+CD=16，

在Rt△ACB中，∠C=90°， ∴

（解一）∴BE=AB=4

．

，

（解二）∵∠B=∠B，∠DEB=∠C=90°， 在Rt△DEB中，∠DEB=90°， ∴△DEB∽△ACB， ∴∴

， ，

∴DE=2．

点评：此题考查了直角三角形的性质与勾股定理等知识．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．

22．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

（1）同学们一共随机调查了 300 人；