(优辅资源)吉林省实验中学高三上学期第五次月考(一模)数学(理)试题Word版含答案

精 品

（Ⅱ）数列?bn?满足bn?3?1?n??n?an，数列?bn?的前n项和为Tn， n2 若不等式??1???Tn?nnn?N*恒成立，求?的取值范围． n?1对一切2（20）（本小题满分12分）

x2y231a?b?0）椭圆C：2?2?（的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦2ab长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A,B，点P是直线x?2上的动点，直线PA 与椭圆另一交点为M，直线PB与椭圆另一交点为N.求证：直线MN经过一定点．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?ax. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性;

2（Ⅱ）当函数f(x)有两个不相等的零点x1,x2时,证明: x1?x2?e. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?

在极坐标系中，设圆C1： ?＝4 cos? 与直线l：?＝4 (?∈R)交于 A,B两点． （Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；

（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求MN的最大值．

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f?x??x?2?2x?1． （Ⅰ）求不等式f?x??1的解集；

精 品

（Ⅱ）若关于x的不等式f?x??3t?2t在0,1上无解，求实数t的取值范围．

2??精 品

吉林省实验中学2018届高三年级第一次模拟（第五次月考）考试

数 学 试 题（理科）答案

一．BADA,CBBC,ADCB 二．13. 13 14. ?3110 15. 16. 1082三．17. 【解】

（Ⅰ）由正弦定理得：sinAcos2CA3?sinCcos2?sinB 222即sinA1?cosC1?cosA3?sinC?sinB 222∴sinA?sinC?sinAcosC?cosAsinC?3sinB 即sinA?sinC?sin(A?C)?3sinB ∵sin(A?C)?sinB

∴sinA?sinC?2sinB 即a?c?2b

∴a,b,c成等差数列。 13ac?83 ∴ac?32 （Ⅱ）∵S?acsinB?24222222又b?a?c?2accosB?a?c?ac?(a+c)?3ac

由（Ⅰ）得：a?c?2b ∴b?42

18. （Ⅰ）∵平面ABCD?平面ABEF,CB?AB，

平面ABCD?平面ABEF?AB，∴CB?平面ABEF，

∵AF?平面ABEF，∴AF?CB，

又∵AB为圆O的直径，∴AF?BF，∴AF?平面CBF，

精 品

∵AF?平面ADF，∴平面DAF?平面CBF （Ⅱ） 设EF中点为G，以O为坐标原点， OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z轴方向,0,t?，建立空间直角坐标系（如图）．设AD?t(t?0)，则点D的坐标为?1,0,t?，则C??1?13?A1,0,0,B?1,0,0,F又??????2,2,0??，∴??，

2x?0设平面DCF的法向量为n1??x,y,z?，则，即{， 3?y?tz?02令z?3，解得x?0,y?2t．

∴n1?0,2t,3．

??由（1）可知AF?平面CFB，取平面CBF的一个法向量为n2?AF?????13?,,0?， ??22?1∴cos60?，即?n1n220n1·n23t4t2?3，解得t?6， 4因此，当AD的长为6时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°。 4an?n?N*?， an?319. （Ⅰ）证明：由an?1?