13.4实验：用双缝测量光的波长

? 实验：用双缝干涉测量光的波长 学习目标

1．了解光波产生稳定干涉图样的条件． 2．观察白光及单色光的双缝干涉图样． l

3．掌握用公式Δx＝λ测定波长的方法．

d4．会用测量头测量条纹间距离． 一、实验原理

1．相邻明纹(暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导

如图13-4-1所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l.双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2.在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d?l，三角形S1S2M可看作直角三角形．有：r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)．

图13-4-1

则：x＝ltan θ≈lsin θ x

有：r2－r1＝d l

x

若P处为亮纹，则d＝±kλ，(k＝0,1,2，…)

ll

解得：x＝±kλ.(k＝0,1,2，…)

d

l

相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx＝λ.

d2．测量原理

l

由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要

dd

测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小．

l3．条纹间距Δx的测定

如图13-4-2甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，如图13-4-2乙所示记下此时a

读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝.

n－1

图13-4-2

二、实验器材

双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺． 三、实验步骤

1．按图13-4-3所示安装仪器．

图13-4-3

2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上．

3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．

4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n.

ad

5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，

l?n－1?求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)． 6．换用另一滤光片，重复步骤3、4、5，并求出相应的波长． 四、误差分析

本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减少有关测量的误差． 1．双缝到屏的距离l的测量误差

因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的

办法减小相对误差．

2．测条纹间距Δx带来的误差 (1)干涉条纹没有调到最清晰的程度．

(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心． (3)测量多条亮条纹间距时读数不准确． 五、注意事项

1．单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的轴线上，双缝到单缝距离应相等． 2．测双缝到屏的距离l可用米尺测多次取平均值．

a

3．测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮(暗)纹间的距离a，求出相邻的两条亮(暗)纹间的距离Δx＝. n－1实验探究1 实验操作过程及仪器读数

【典型例题1】在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如下图13-4-4):

图13-4-4

(1)下列说法哪一个是错误的________．(填选项前的字母)

A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐

a

C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝ n－1(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图13-4-5，其示数为______mm.

图13-4-5

【解析】 (1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A项错误． (2)按读数规则，读出示数为：1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm. 【答案】 (1)A (2)1.970

【典型例题2】利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A条纹中心时(图13-4-6甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁

所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm.图丁游标卡尺的示数为________ mm.在实验中，所测单色光的波长为________ m．在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或者“不能”)看到明暗相间的条纹．

图13-4-6

16.8－11.4

【解析】 根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm；图丁的示数是16.8 mm.Δy＝ mm＝1.35

4ldΔy

mm.又根据Δy＝λ，则λ＝＝6.75×10－7 m.

dl

当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹． 【答案】 11.4 16.8 6.75×107 不能

－

4．如图13-4-9所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、②__________、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增大相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取____________或____________的方法.

图13-4-9

【解析】 做该实验时用单色光，应特别注意，②是滤光片，其他依次是单缝屏、双缝屏、遮光筒和毛玻璃屏．由l

条纹间距公式Δx＝λ可知，要增大相邻条纹间距，应该增大双缝屏到光屏的距离或者减小两缝间距离．

d【答案】 滤光片 单缝屏 双缝屏 增大双缝屏到光屏的距离 减小双缝屏两缝间距离

【针对训练1】在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图13-4-10甲