2019年中考数学真题分类汇编：知识点07 一次方程（组）及其应用

2019年中考数学真题分类汇编：知识点07 一次方程（组）及其应用

一、选择题

8．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ） A．

B．

C．【答案】B

D．

【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此

可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得

，故选B．

8．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A．【答案】D

【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：

．故选D．

B．

C．

D．

4.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则 （ ）

A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【答案】D

【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D． 1. （2019·怀化） 一元一次方程x-2=0的解是（ ） A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 【答案】 A.

【解析】解：方程x-2=0， 解得：x=2． 故选A． 11．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 【 】

A．??y?x?4.5?y?x?4.5?y?x?4.5?y?x?4.5 B．? C．? D．?

y?2x?10.5y?x?1y?2x?10.5y?x?1????【答案】A

【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组?

ìì?ax-y=4?x=22. (2019·巴中) 已知关于x,y的二元一次方程组í的解是í,则a+b的值是( )

3x+by=4y=-2?????y?x?4.5，故本题选：A．

?0.5y?x?1A.1 【答案】B

B.2 C.－1 D.0

ììì?x=2?2a+2=4?a=1【解析】将í代入方程组,得:í,解之,得:í,所以a+b＝2,故选B.

y=-26-2b=4b=1??????

3. （2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ）

A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 【答案】B

?8x?y?3，【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：?，解

y?7x?4?得?

?x?7，，故选B．

?y?534. （2019·天津市）方程组的解是

【答案】D

【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y，可得x=2，从而求出y的值，故选D.

5. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 （ ）

A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 【答案】A

【解析】设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝3x+3y＝

z?3,∴43z?9z?31,∴2x＝,∴8x＝z－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A. 44

6. (2019·台州)一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y已经列出一个方程的是( )

xy54??,则另一个方程正确3460xy42xy42xy42xy42 B. C.?? D.?? ?? ??

4360546045603460【答案】B

xy54【解析】从方程??可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为

3460xy42??,故选B. 5460

A.

7. （2019·重庆A卷）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲

太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

2的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数3为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为 （ ） 11???1?1x?y?50x?y?50x?y?50x?y?50???????2?222A．? B．?C．? D．?

2222?x?y?50?x?y?50?x?y?50?x?y?50????33?3??3?

【答案】A．

1?x?y?50?2?2【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的＋乙的钱＝50”可得方程组?，故选A．

23?x?y?50??3

二、填空题

?x?y?613．（2019·常德） 二元一次方程组?的解为 ．

2x?y?7??x?1【答案】?

y?5??x?y?6①?x?1【解析】?，②－①得x＝1，将x＝1代入①得，y＝5，∴方程组的解为?．

y?52x?y?7②??1. （2019·岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问

日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．

【答案】

5 315 31.

5尺. 31【解析】设该女子第一天织布x尺，根据题意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x=5, 解得：x?所以，该女子第一天织布

14．（2019·苏州）若a+ 2b =8，3a +4b=18．则a+b的值为 ． 【答案】5

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为5．

2. (2019·泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重

适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为_______________. ??9x?11y【答案】?

10y?x?8x?y?13??????【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,可得9x?9x?11y?＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为?

10y?x?8x?y?13??????.

?x?y?10，3. （2019·凉山） 方程?的解是 ．

2x?y?16??x?6，

【答案】?

y?4?

【解析】由方程②减去方程①，得x=6，把x=6 代入x+y=10，得y=4，∴?

?x?y?k?14. （2019·眉山）已知关于x、y的方程组?的解满足x+y=5，则k的值为 ．

2x?y?5k?4??x?6?x?6，

.故答案为?.

y?4??y?4【答案】2

?x?2y?k?1①【解析】?，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2.

2x?y?5k?4②?

17．（2019·株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，

不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100