2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(全国二卷、2卷、II卷)(含解析版)

同的是（ ） A．y=x

B．y=lgx

C．y=2x

D．y=

【考点】4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值．

【专题】11：计算题；4O：定义法；51：函数的性质及应用． 【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案． 【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞）， 函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；

函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求； 函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求； 函数y=

的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．

11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（A．4

﹣x）的最大值为（ ） C．6

D．7

B．5

【考点】HW：三角函数的最值．

【专题】33：函数思想；4J：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．

【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值． 【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（=1﹣2sin2x+6sinx， 令t=sinx（﹣1≤t≤1）， 可得函数y=﹣2t2+6t+1

﹣x）

=﹣2（t﹣）2+

，

由?[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增， 即有t=1即x=2kπ+故选：B．

【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．

12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则A．0

，k∈Z时，函数取得最大值5．

xi=（ ）

B．m C．2m D．4m

【考点】&2：带绝对值的函数；&T：函数迭代；3V：二次函数的性质与图象．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．

【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x）， 故函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，

故函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称， 故

xi=×2=m，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ﹣6 ．

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】11：计算题；29：规律型；5A：平面向量及应用． 【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可． 【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥， 可得12=﹣2m，解得m=﹣6． 故答案为：﹣6．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．

14．（5分）若x，y满足约束条件

，则z=x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件联立

，解得B（3，4）．

作出可行域如图，

化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，

由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5． 故答案为：﹣5．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=a=1，则b=

，

．

【考点】HU：解三角形．

【专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形． 【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=【解答】解：由cosA=，cosC=sinA=sinC=

==

=， =

，

+×

=

，

，可得

，代入计算即可得到所求值．

sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×由正弦定理可得b=

==．

故答案为：．