2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(全国二卷、2卷、II卷)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} C．{1，2，3}

B．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{1，2}

2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ） A．﹣1+2i

B．1﹣2i

C．3+2i

D．3﹣2i

3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）

A．y=2sin（2x﹣C．y=2sin（x+

） ）

B．y=2sin（2x﹣D．y=2sin（x+

） ）

4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A．12π

B．

π

C．8π

D．4π

5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ） A．

B．1

C．

D．2

6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．2

7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．20π B．24π C．28π D．32π

8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A．

B． C． D．

9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34

10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）

A．y=x B．y=lgx

C．y=2x

D．y=

11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（A．4

B．5

﹣x）的最大值为（ ） C．6

D．7

12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则A．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ． 14．（5分）若x，y满足约束条件

，则z=x﹣2y的最小值为 ．

，

B．m

C．2m

D．4m

xi=（ ）

15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=a=1，则b= ．

16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．

18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10 （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． （Ⅰ）证明：AC⊥HD′；

（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2

，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．