2020版高考物理教科版大一轮复习讲义：第四章 第2讲 抛体运动

例2 (2017·全国卷Ⅱ·17)如图6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )

图6

v2

A. 16gv2

C. 4g答案 B

解析 设小物块滑到轨道上端的速度大小为v1，小物块由最低点到最高点的过程，由机械能11

守恒定律得mv2＝2mgr＋mv12

22

小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t， t＝2

r，联立解得：x＝2g

v2r－4r2， g

v2B. 8gv2D. 2g

v2

由数学知识可知，当r＝时，x最大，故选项B正确．

8g

变式2 (多选)(2018·福建省三明市上学期期末)如图7所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为g)( )

图7

3v02A．下落高度为

2g3v0

B．经过的时间为

g

C．速度增量为v0，方向竖直向下 D．运动方向改变的角度为60° 答案 AD

解析 小球经过B点时竖直分速度vy＝

?2v0?2－v02＝3v0，由vy＝gt得t＝3v0

；根据h＝g

3v0212

gt得h＝，故A正确，B错误；速度增量为Δv＝gt＝3v0，方向竖直向下，故C错误；22gvy

小球经过B点时速度与水平方向的夹角正切值tan α＝＝3，α＝60°，即运动方向改变的角

v0度为60°，故D正确．

类型2 多个物体的平抛运动

1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．

2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定．

3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．

4．两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇． 例3 (多选)(2018·广东省七校联合体第三次联考)如图8，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则( )

图8

A．小球a比小球b先抛出 B．初速度va小于vb

C．小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va D．初速度va大于vb 答案 AB

1

解析 h＝gt2，所以t＝2

2h，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的g

高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、

2

121x2havb

B正确，D错误．h＝gt＝g2，故小球a、b抛出点距地面高度之比为＝2，C错误．

22v0hbva

变式3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上

有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图9所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )

图9

A．三个小球落地时间差与车速有关 B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2 C．三个小球落地点的间隔距离L1L2 答案 C

解析 落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝

2h可得下落时间之比为tA∶tB∶tC＝3∶2∶1，故水平位移之比xA∶xB∶xC＝g

3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)，故L1

命题点二 有约束条件的平抛运动模型

模型1 对着竖直墙壁平抛

d

如图10所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝. v0

图10

例4 (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图11所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)( )

图11

A．初速度之比是6∶3∶2

B．初速度之比是1∶2∶3

C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3 D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2 答案 AC

解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运1

动，又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc

2＝1∶2∶3，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶

11

∶＝6∶3∶2，故选项A23

正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C正确，D错误．

模型2 斜面上的平抛问题

1．顺着斜面平抛(如图12)

图12

方法：分解位移． x＝v0t， 1

y＝gt2， 2ytan θ＝，

x2v0tan θ

可求得t＝. g

2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图13)

图13

方法：分解速度．