2014年上海市嘉定区中考数学二模试卷

向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线x=．……………………………..4 设直线AE的解析式为y=kx+b， 将A（0，2

），E（6，0）代入得：

，解得：

，

∴直线AE的解析式为：y=当x=时，y=

x+2．

）．……………………………………………………6

，∴交点D的坐标为（，

【解答】（3）∵A（0，2∵A（0，2

），E（6，0），∴tan∠AEB=

，∴∠AEB=30°，∠EAO=60°；

），B（2，0），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∴∠BAE=30°．…………………8

=

，AE=

=

，

由答图1，易知AB==4，NE=，DE=

∴AD=AE﹣DE=．……………………………………………………………………9

∵∠BAE=∠AEB=30°，∴△ABD与△EFD相似，有以下两种情形，如答图2所示：

①若△ADB∽△EDF，则有②若△ADB∽△EFD，则有

，∴EF=，∴EF=

==

=； =．

综上所述，符合题意的EF的长度为或．…………………………..12

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【点评】本题是二次函数综合题型，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解直角三角形、平移变换、相似三角形等知识点，注意第（3）问对应边有两种情况，要分类讨论．

25．（14分）（2014?嘉定区二模）在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图1），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止．过E作EF∥AC交AB于F，联结DF．

（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域； （2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；

（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图2）．求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）．

【考点】M323 平行线的判定、性质 M33O 三角形面积

M339 等腰三角形的性质和判定 M420 函数自变量的取值范围

M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质 M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦） M33D 直角三角形的性质和判定 【难度】较难题

【分析】（1）根据三角形ABC为等腰三角形，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，可求得BC，再由EF∥AC，则

=

，把BD=x，EF=y，DE=3代入即可得出y关于x的函数，

再写出再写出自变量的取值范围即可，（0≤x≤13）．

【分析】（2）依题意易得出FB=FE=（x+3）．若∠FDB为直角时有BD=DE．可得出x的值为3，根据cosB=，得FD，从而得出三角形BDF的面积；若∠BFD为直角时，则BF=EF即可得出x的值，从而得出三角形BDF的面积； 【分析】（3）根据MN∥BC，可得出线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，直接写出面积即可．

【解答】解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=， ∴BC=10××2=16．………………………………………………..2 ∵EF∥AC，∴

=

．BD=x，EF=y，DE=3

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∴y=（x+3）．（0≤x≤13）．…………………………………..4

【解答】（2）依题意易得在三角形FBE中，FB=FE=（x+3）．

若∠FDB为直角时（如图1），有BD=DE．∴x=3………………………………………………6 又∵cosB=，∴FD=BD=×3=．∴三角形BDF的面积为××3若∠BFD为直角时（如图2），BF=EF=（x+3）=∴△BDF的面积为×

【解答】（3）平行四边形．面积为

．……………………………….14

××

×=

，∴x=

．

，……………………8

，………………………………………….10

【点评】本题考查了相似三角形的综合运用，以及三角函数、勾股定理和三角形面积的计算，结合已知条件从两种角度表示出BF的长，再联立出方程，解出x是解决问题的关键．

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