2014年上海市嘉定区中考数学二模试卷

2014年上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2013?凉山州）﹣2是2的（ ）

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 【考点】M127 相反数 【难度】容易题

【分析】解：﹣2是2的相反数，故选：A． 【解答】A．

【点评】此题主要考查了相反数，解题关键是掌握相反数的概念．

2．（4分）（2011?义乌市）不等式组

的解在数轴上表示为（ ）

A． B．

C．D．

【考点】M235 不等式的概念、性质、解集 M236 解一元一次不等式（组） 【难度】容易题

【分析】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5， 解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C． 【解答】C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．（4分）（2014?嘉定区二模）某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0.27，乙的方差是0.18，则下列说法中，正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 【考点】M522 平均数、方差和标准差 【难度】容易题

【分析】解：∵甲的方差是0.27，乙的方差是0.18，∴S甲＞S乙， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．

【解答】B．

2

2

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【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（4分）（2014?嘉定区二模）已知矩形的面积为20，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．【考点】M432 反比例函数的的图象、性质

M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质 M422 一次函数的的图象、性质 【难度】容易题

【分析】解：∵根据题意x y=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选A．

【解答】A．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 5．（4分）（2014?嘉定区二模）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD

C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分

【考点】M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质 M326 线段的垂直平分线及其性质 【难度】容易题

【分析】解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；

C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B． 【解答】B．

【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：

①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 6．（4分）（2014?嘉定区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD为直径的⊙P与⊙Q的位置关系是（ ）

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A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【考点】M356 两圆的位置关系 M347 梯形中位线定理 M323 平行线的判定、性质 【难度】容易题 【分析】，解：如图，P为AB的中点，Q为CD的中点，

∵PQ为梯形ABCD的中位线，∴PQ=（AD+BC）=（3+9）=6，

∵AP=AB=3，DQ=CD=2，∴PQ＞AP+DQ，∴以AB、CD为直径的⊙P与⊙Q外离． 故选：D． 【解答】D．

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R、r：两圆外离?d＞R+ r；两圆外切?d=R+ r；两圆相交?R﹣r＜d＜R+ r（R≥r）；两圆内切?d=R﹣r（R＞r）；两圆内含?d＜R﹣r（R＞r）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2014?嘉定区二模）计算x（x﹣1）的结果是 ． 【考点】M212 整式的运算（加、减、乘、除、乘方） 【难度】容易题

22

【分析】解：x（x﹣1）=x? x﹣x?1=x﹣x．故答案为x﹣x．

2

【解答】x﹣x．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时要注意符号的处理．

8．（4分）（2011?天津）若分式

的值为0，则x的值等于 ．

【考点】M215 分式的基本性质 M216 分式的意义 【难度】容易题

22

【分析】解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，由x﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1． 【解答】1．

【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

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9．（4分）（2014?嘉定区二模）一元二次方程x=x的解为 ． 【考点】M241 一元二次方程的概念、解法 M217 因式分解 【难度】容易题

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【分析】解：x=x，移项得：x﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0， ∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1． 【解答】x1=0，x2=1．

【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．

10．（4分）（2009?泰安）关于x的一元二次方程﹣x+（2k+1）x+2﹣k=0有实数根，则k的取值范围是 ．

【考点】M242 一元二次方程的根的判别式 M236 解一元一次不等式（组） 【难度】容易题

【分析】解：由题意知△=（2k+1）+4（2﹣k）=4k+9≥0，∴k≥

【解答】k≥

．

2

2

2

2

2

．

【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

11．（4分）（2014?嘉定区二模）方程（x+3）【考点】M254 无理方程 【难度】容易题 【分析】解：∵（x+3）

=0，∴x+3=0，x﹣2=0且x﹣2≥0，解得x=﹣3，x=2且x≥

=0的解是 ．

2，∴x=2．故答案为：x=2． 【解答】x=2．

【点评】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．

12．（4分）（2014?嘉定区二模）已知反比例函数y=数k的取值范围是 ．

【考点】M432 反比例函数的的图象、性质 M433 求反比例函数的关系式 【难度】容易题 【分析】解：∵函数y=

的图象分别位于第二、四象限，∴k+1＜0，解得k＜﹣1

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的图象在第二、四象限内，那么常