2016年秋北师大版九年级数学上典中点第一章整合提升专训四.doc

专训四：特殊平行四边形中的五种热门考点

名师点金：章主要学习菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点．

特殊平行四边形中的折叠问题

1．如图，将一张长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )

A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm2

(第1题)

(第2题)

2．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝46，则FD的长为( )

A．2 B．4 C.6 D．23

3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

(第3题)

特殊平行四边形中的动点问题

(第4题)

4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°.点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0

A．5 B．10 C．15 D．20

5．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是( )

A．2 B．4 C．22 D．42

(第5题)

特殊平行四边形中的中点四边形问题

(第6题)

6．如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的是( )

①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7的周长为

a＋bab

；④四边形AnBnCnDn的面积为n. 82

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

7．(2015·广安)如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形EFGH的面积为________．

(第7题)

特殊平行四边形中的图形变换问题

(第8题)

8．(2015·枣庄)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )

2－13A. B. 42C.2－1 D．1＋2

9．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.

(1)求证：AF－BF＝EF；

(2)将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形ABCD的边长为3，求点F′与旋转前的图形中点E之间的距离．

(第9题)

灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明

10．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE. (1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．

(第10题)

11．(2015·漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.

(1)求证：四边形DEFG为菱形；