2020 届广东省佛山市南海区高三下学期七校联合交流数学(理)试题Word版含解析

数学期望E?X??0?13313?1??2??3??． 12分 8888218【解析】（Ⅰ）证明：因为?ABC=45°，AB=22，BC=4，所以在?ABC中，由余弦定理得：

AC2=(22)2+42-2?22?4cos45o=8，解得AC=22，

所以AB+AC=8+8=16=BC，即AB?AC，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥AB， 又PA?AC?A，所以AB?平面PAC，又AB∥CD，所以CD?平面PAC，又因为

222CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAC；-----5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作AH?PC于H，则AH?平面PCD，又AB∥CD，AB?平面PCD内，所以AB平行于平面PCD，所以点A到平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离，过点B作BO⊥平面PCD于点O，则?PBO为所求角，且AH=BO，又易求AH=2，所以

331，所以直线PB与平面PCD所成角的余弦为；----10分 sin?PBO=，即cos?PBO=222（Ⅲ）由（Ⅰ）AC?AB，PA?AB，所以AB?平面PAC，QA?平面PAC，所以AB?QA，根据二面角定义，?QAC为二面角Q?AB?D的平面角，即?QAC=?4，又三角形PAB为等腰三角形，

PA=AB=22，所以PA=AC，即?PAC为等腰直角三角形，可得Q点为PC中点，所以Q到底面的距离为2，在?AED中，AE=2，易算得DE=

312，?AED??，所以VE?AQD?VQ?AED??S?AED?2，又

43S?AED?13AE?DE?sin??1 242.---------14分 32''所以所求体积VE?AQD?19、解（1）由已知可设：f(x)?ax?bx?c(a?0),f(x)?2ax?b，由切线方程可知：f(3)?6a?b?3，①f(3)?9a?3b?c?2，②

又因为f(3?x)?a(3?x)?b(3?x)?c?ax?bx?c可得：b??3a③，

综合①②③解得：a?1,b??3,c?2?f(x)?x?3x?2,x?R，因为f(1)?0,f(2)?0.所以f(x)的零点为：x?1,x?2。--------5分

222n?1 （2）①f(1)g(1)?an?bn?1,?an?bn?1.

f(2)g(2)?2an?bn?2n?1,?2an?bn?2n?1.所以an?2n?1?1,bn?2?2n?1. ----10分

②CnCn?1?(2n?2?2n?1)2?(2n?1?2n?2)2?2?2n?1.

设?rn?的公比为q,则rn?rn?1?rn(1?q)?CnCn?1?2?2n?1.----12分

?rn?1(1?q)?2?2n?2,?rn?12n?12832?n?2,则rn?2,rn?()?4n,?Sn?(4?1), rn3927Sn32?94n?14?14? ?2???n?[1?()n]?.------14分

278343rn420解: （I）设P(x,y),则有F1P?(x?c,y),F2P?(x?c,y)

a2?12PF1?PF2?x?y?c?x?1?c2,x???a,a? 2a222220由PF最小值为得1?c?0?c?1?a?2, ?PF12x2∴椭圆C的方程为?y2?1 ………………4分

2（II）把l1的方程代入椭圆方程得(1?2k)x?4mkx?2m?2?0 ∵直线l1与椭圆C相切,∴??16km?4(1?2k)(2m?2)?0,化简得

2222222m2?1?2k2

同理可得:n2?1?2k2

∴m2?n2,若m?n,则l1,l2重合,不合题意, ∴m??n,即m?n?0 …………………8分 设在x轴上存在点Q(t,0),点Q到直线l1,l2的距离之积为1,则

|kt?m||kt?m|??1,即|k2t2?m2|?k2?1, k2?1k2?1把1?2k2?m2代入并去绝对值整理, k(t?3)?2或者k(t?1)?0

前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的k?R恒成立 则t2?1?0,解得t??1;

2222