2020 届广东省佛山市南海区高三下学期七校联合交流数学(理)试题Word版含解析

20（本题满分14分）

x22设点F1(?c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:2?y?1(a?1)的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且

aPF1?PF2的最小值为0．

（I）求椭圆C的方程;

（II）设直线l1:y?kx?m,l2:y?kx?n（直线l1、l2不重合）,若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点Q,使点Q到l1、l2的距离之积恒为1?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由．

21（本题满分14分）

设函数f(x)定义在?0,???上且f(1)?0,导函数f?(x)?（Ⅰ）求f(x)；

（Ⅱ）讨论函数g(x)的极值，若存在，请用极值点表示极值；

（Ⅲ）证明：任给M?0和a?R，存在x0??0,1?，使不等式g(x0)?M成立。

1x,g(x)?[a?f(x)](a?R). x1?x2020 届广东省佛山市南海区高三下学期七校联合交流

数学（理）试题参考答案

1．【解析】B；2．【解析】D；3．【解析】D；4.【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m??,则???,反过来则不一定.所以“???”是“m??”的必要不充分条件 . 答案:B.

325.【解析】C； C6?A2?406．【解析】A；

7.【解析】C 根据直方图来估计众数的方法是，取频率最大的区间的中间值。

uuruur8.【解析】C；不妨取a ,b 是两个互相垂直但模的大小不相等的两个向量，则可以判断出来。

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 9.【解析】(??,0)U(1,??)；

10.【解析】或；若焦点在x轴，则e?36328322?m13m?2182若焦点在y轴，则e??，m?；? ，m?. 2324m411.【解析】?20x；在(1?x)的展开式中共有7项，其中二项式系数最大的项是最中间项（第4项），为

?20x3.

12．【解析】画图结合定积分的意义可知所求定积分为曲线与x轴围成的面积

121?1?1???12??. 24423,313.【解析】；由b?2a得sinB?2sinA,代入B?A?60?得sin?A?60???2sinA,整理得tanA?又0?A??,所以A??6?6.

2214.【解析】?cos??2；转化为过点?2,2?作圆x??y?2??4的切线, 显然切线方程为x?2,对应极坐标方程为?cos??2.

15.【解析】600；连结AB,易知?OAB为正三角形,由弦切角定理得?ACB??OAB?60?. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16【参考解答】（Ⅰ）

13?f(x)?2cosx?23sinx?4(cosx?sinx)?4cos(x?) ------2分

223函数f?x?的最小正周期是2?，--------3分 当x?2k???3(k?Z)，最大值是4. --------4分

??个单位，得到y?cos(x?)的图象；再把后者所有点的纵坐标33?伸长到原来的4倍（横坐标不变）而得到函数y?4cos(x?).----8分

35??205?20（Ⅲ）因为f(??，所以4cos(， ???)?)?6136313?2053???)?，所以sin???，所以??(?,) -------10分 所以4cos(213132（Ⅱ）把y?cosx上所有点向右平移

125，所以tan?? ---------11分 13125?1?tan??11217?? ------------12分 所以tan(??)?541?tan?71?12所以cos???1分

设所取3个整点中至多有1个整点在区域Ｖ的概率为P?V?， 2分

0312C9?C6C9?C641923则P(V)?????． 5分 33C15C1591912317解：（Ⅰ）由题意，区域Ｕ(图中矩形ABDE)内共有15个整点，区域Ｖ（图中△ABC）内共有9个整点

∴这些整点中至多有1个整点在区域V的概率为

23 6分 91（Ⅱ）区域U的面积为8(图中矩形ABDE的面积)，区域V的面积为4（图中△ABC面积）， 7分 ∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为

41?． 8分 82X的取值为0，1，2，3．随机变量X满足二项分布，即X:B(3,) 9分 ∵P?X?0??0?C3?121??1?1????，

8?2??2?1203P?X?1??1?C3?1??1?3????，

8?2??2?1??1?3????， 2???2?8图6

21P?X?2??2?C3?P?X?3??3?C3?1??1?1????． 11分

8?2??2?30∴Ｘ的分布列为

Ｘ ０ １ ２ 3 P?X? 1331 8888