2020年中考数学基础题型提分讲练专题04一次函数含解析

中考 2020

专题04 一次函数

必考点1 函数及其定义域（自变量取值范围）

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 【典例1】（2019·四川中考真题）在函数y?1x?3?4?x中，自变量x的取值范围是（ A．x?4 B．x…4且x??3 C．x?4

D．x?4且x??3

【答案】D 【解析】

由题意得，x?3?0，4?x…0，解得，x?4且x??3，故选：D． 【点睛】

此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握其定义 【举一反三】

1. （2019·四川中考真题）函数y?2x?4的自变量x的取值范围是( )

A．x?2 B．x?2

C．x?2

D．x?2

【答案】D 【解析】

根据题意得：2x?4≥0， 解得x?2， 故选D．

） 中考 2020

2. （2019·四川中考真题）函数y?【答案】x≥1且x≠3 【解析】 根据题意得：{x≠3．

x?1自变量x的取值范围是 _____. x?3x?1?0，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为x≥1且

x?3?0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

必考点2 一次函数的图像和性质

一次函数的定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 必过点：（0，b）和（- b>0 经过第一、二、三象限 b，0） kb<0 经过第一、三、四象限 b=0 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 中考 2020

图象从左到右下降，y随x的增大而减小 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 （1）两直线平行：k1=k2且b1 ?b2 （2）两直线相交：k1?k2 （3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：k1?k2??1

【典例2】（2019·四川中考真题）一次函数y?2x?3的图像经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四

C．一、三、四

D．一、二、四

【答案】C 【解析】

解：∵一次函数y＝2x﹣3， ∴该函数经过第一、三、四象限， 故选：C． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【举一反三】

1. （2019·浙江中考真题）若三点?1,4?，?2,7?，?a,10?在同一直线上，则a的值等于（A．-1 B．0

C．3

D．4

【答案】C 【解析】

设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，

∴??4＝k?b?7＝2k?b

） 中考 2020

?k＝3∴?，

b＝1?∴y=3x+1，

将点（a，10）代入解析式，则a=3； 故选C． 【点睛】

本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．

2. （2019·黑龙江中考真题）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）

A．B．C． D．

【答案】A 【解析】

解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

3. （2019·山东中考真题）下列关于一次函数y?kx?b?k?0,b?0?的说法，错误的是( ) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点?0,b?