安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（解析版）

整理可得即∴直线为

，∴，整理可得

，∴直线过定点

.

，

，

【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于中档题． 22.已知函数（1）求

.

的最小值；

，都有

. （Ⅱ）见解析.

成立.

（2）证明：对一切【答案】(I) 【解析】 【分析】

（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）对一切

，都有

成立，即

，结合（1）中结论可知

，构造新函数

，分析其最大值，可得答案．

【详解】（1）令令从而

，解得，解得在

的定义域为

；

．

单调递增． ． ，

的导数

．

单调递减，在，时，

，

，当且仅当

，则

，

，，取得最小值

所以，当（2）若则

由（1）得：设

时，取最小值；

时，时，

单调递增， 单调递减，

故当故对一切

时，取最大值，都有

成立．

【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的应用，属于难题．