第14章振动教案

(14-27)

令：

?02?k?m， 2??m

(?0为无阻尼时系统振动的固有角频率，?称为阻尼因子)

代入得：

d2x?2?dxdt2dt??02x?0

(14-28)

在阻尼作用较小(即???0)时，

此方程解为：

x?A0e??tcos(?t (14-29) 其中： ???220??

(14-30)

而A0和?0是积分常数,令：

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?A(t)?A0e

??t

(14-31)

____阻尼振动的振幅因

子( A(t)按指数规律衰减 )

于是, (14-29)式记作

x?A(t)cos(?t??0)

(14-32)

(阻尼振动不是简谐振动，也不是严格周期运动, 但有往复性，称为准周期振动)

阻尼振动的周期:

T?2???2??20??2

(14-33)

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图14-15 阻尼振动图线

图14-16 三种阻尼的比较

（阻尼振动的周期比系统的固有周期要长。若阻尼很小，阻尼振动周期接近于

无阻尼振动周期；阻尼越大，振动周期越长。）

* 欠阻尼振动（曲线a）——

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* 过阻尼振动（???0，曲线b）——不是周期运动

* 临界阻尼振动（???0，曲线c）——非周期性运动回到静止状态时间最短 -------------------------------------------------------------------

A?A0e??t§14-4 受迫

振动 共振 （仅供了解）

一. 受迫振动

在周期性的外力_驱动力作用下的振动(补充能量)。

设驱动力是简谐力：

F?Fcos?t0

(14-34)

dx??同时受弹性力?kx和阻力 dt作用，按牛二定律，受迫振动微分方程是：

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