(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编含答案解析(1)

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义.

10．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由

2x5x?5??1得6x-5=20x-1 435 4C．由-5x=4得x＝?D．由

xx??1得2x-3x=6 32【答案】D 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质进行判断． 【详解】

A、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误； B、在误；

C、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-D、在

2x5x?5??1的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错434，故本选项错误； 5xx??1的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确． 32故选D． 【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质．

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A．1+3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

B．2+3 C．23﹣1

D．23+1

x?3=3???1?，解得x=23+1.

故选D.

12．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）

A．大和尚25人，小和尚75人 C．大和尚50人，小和尚50人 【答案】A 【解析】 【分析】

B．大和尚75人，小和尚25人 D．大、小和尚各100人

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可． 【详解】

设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人， 根据题意得：3x+解得x=25，

则100﹣x=100﹣25=75（人）， 所以，大和尚25人，小和尚75人， 故选A． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

100?x=100， 3

13．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ） A．-18 【答案】C 【解析】 【分析】

B．64

C．121

D．以上结论都不是

根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数． 【详解】

解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0， 解得a=4，

则这个数是（2a+3）2=121． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．

14．某公园门票的收费标准如下： 门票类别 价格（元/人） 成人票 100 儿童票 40 团体票（限5张及以上） 60

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元. A．300 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证． 【详解】

若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．

设花费较少的一家花了x元，则另一家花了x?40元，根据题意得：

B．260

C．240

D．220

x?40=60?5

解得：x?260

检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）； 故选：B． 【点睛】

本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．

15．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为( ) A．27元 【答案】C 【解析】 【分析】

设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可． 【详解】

解：设该商品的标价是x元， 由题意得：0.9x－21＝21×20%， 解得：x＝28，即该商品的标价为28元， 故选：C． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．

B．27.8元

C．28元

D．28.4元

16．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ） A．10° 【答案】C 【解析】 【分析】

根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可. 【详解】

解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6， 设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x， ∵∠3比∠1大60°， ∴6x-2x=60， 解得：x=15， ∴∠2=45°， 故选C. 【点睛】

本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.

B．60°

C．45°

D．80°

17．若方程组?A．0 【答案】B 【解析】 【分析】

?x?5y?a?1的解x与y的差为3，则a的值为（ ）

?3x?y?a?3B．7

C．?7

D．8