011 圆锥曲线复习作业教师卷(072 - 080)

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支 所以，c?4,a?2,b2?12

x2y2??1(x?2) 故所求轨迹方程为

412（2）解：当过M2的直线倾斜角不等于

?时，设其斜率为k，直线方程为y?k(x?4) 2x2y2??1联立得： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线方程为y?k(x?4)与双曲线

412

(3?k2)x2?8k2x?16k2?12?0

?8k2?0?x1?x2?2k?3??16k2?122?0则?x1x2?，解得k?3 2k?3??△?64k4?16(3?k2)(4k2?3)?0??由双曲线方程知a?2，e?2，所以

M1A?M1B?(2x1?2)?(2x2?2)?4(x1x2?x1?x2?1)

16k2?128k2336?4(2?2?1)?100?2

k?3k?3k?3因为k?3?0，所以M1A?M1B?100 又当直线倾斜角等于

2

?时，A(4，y1)，B(4，y2)，AM1?BM1?10 2此时AM1?BM1?100 故M1A?M1B?100

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江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

江苏省泰兴中学高三数学复习作业（79）

简单的轨迹方程

班级 姓名

一、填空题：

?x2?y2?1于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是1、设倾斜角为的直线交椭圆

44x?4y?0(?

2、点P是圆(x-4)+(y-1)=4的动点，O为坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程是

2

2

445?x?5) 551(x?2)2?(y?)2?1

2

3、已知抛物线y=x+bx+1，当b(b∈R)变化时，抛物线顶点轨迹方程为y??x?1

2

2

4、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是 以两点中点为圆心，2为半径的圆 ．

5、点M与点F(4，0)的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是y?16x

6、一动圆M与两个定圆C1：(x+4)+y=1， C2：(x-4)+y=9均外切，则动圆M的圆心轨迹方程是

2

2

2

2

2y2x??1(x??1)

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二、解答题：

7、已知△ABC中，B(1，0)，c(5，0)，点A在 x轴上方移动，且tanB+tanC=3，求△ABC的重心G的轨迹方程．

解：设A(x0，y0)，∵tanB?tanC?3，∴ 点A的轨迹方程为y0??y0y0??3， x0?1x0?532(x0?6x0?5)(x0?1且x0?5). 4 若G(x，y)为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x? ∴x0?3x?6，且y0?3y代入A点轨迹方程得 G的轨迹方程为y?1??

1?5?x0y，y?0， 339711(x?3)2(x?且x0?) 4338、已知圆的方程为x+y=4，A、B两点的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，又动抛物线经过A、B两点，且以圆的切线为准线，求抛物线焦点的轨迹方程． 解：设抛物线焦点为F(x,y)， 因为抛物线以圆的切线l为准线，

故切点与原点连线所在直线即为抛物线的对称轴

过A作AA1?l，过B作BB1?l，则AF?BF?AA1?BB1?2r?4

即F到两个定点A(?1,0)，B(1,0)的距离之和为定值4，所以F的轨迹为以两定点为焦点的椭圆，其中a?2，c?1，b?22

3

x2y2??1(y?0) 所以，抛物线焦点的轨迹方程为43

9、自抛物线y?2x上任意一点P向其准线L引垂线，垂足为Q，F为焦点，OP与FQ相交于点R，求点R的轨迹方程．

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2江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

0)， 解：设P(x1，y1)，R(x2，y2)，则Q(?，y1)，F(，∴OP的方程为y?1212y1x ① x1又因为FQ的方程为y??y1(x?) ②

122x2y由①②得x1?，y1?， 代入y2?2x，

1?2x1?2x可得y??2x?x

22

1(x?)2y2224所以，点R的轨迹方程为y??2x?x，即为??1

11168x2?y2?1交于不同的两点A,B（离D较近的点为A点）10、已知过D(?2,0)的直线l与椭圆， 2点M是弦AB的中点；

PyBMADOxl （1）若OP?OA?OB，求过点P的轨迹方程；

|MD|

（2）求的取值范围．

|MA|

（1）解：①若直线l//x轴，则点P为(0,0)；

②设直线l:x?my?2，并设点A,B,M,P的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，

M(x0，y0)，P(x，y)，

由??x?my?2,22消去，得 (m?2)y?4my?2?0， ① x22?x?2y?2222由直线l与椭圆有两个不同的交点，可得??(?4m)?8(m?2)?0，即8(m2)?0?，所以m?2．

由OP?OA?OB及方程①，得y?y1?y2?24m，

m2?2 32