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江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线
∴ab??2pm，又|a|?|b|?2m，即ab??2m， ∴由?2pm??2m(m?0)得p?1 则所求抛物线方程为y2?2x
若AB垂直于x轴，直线AB的方程为x?m，A、B两点关于x轴对称，
2故yA?2pm，2m?2pm
2又m?0，∴p?1，则所求抛物线方程为y?2x
2
综上，所求抛物线方程为y?2x
22y12y2（2）解：设A(,y1)，B(,y2) ，由（1）知：y1y2??2m,y1?y2?，
k22?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?又tan?AOB??1，k1?4?8m 2k|k?k2|22，又因为tan?AOB?1 ,k2?y1y21?k1k2所以|224?|??(1?)，即y1y2?4?2|y1?y2| y1y2y1y2442m?12m?4? ①，平方后化简得 ?8mk2k2所以?2m?4?22所以m?12m?4?0，故m?6?42或m?6?42
又由①知?2m?4?0 ?m?2，所以m的取值范围为0?m?6?42 当m?6?42且AB?x轴时，y1?2(2?1)，y2??2(2?1) 所以y1y2??4(2?1)2??2m，此时tan?AOB??1符合题意 故符合条件的m取值范围为0?m?6?42
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江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线
江苏省泰兴中学高三数学复习作业（77）
抛物线（2）
班级 姓名
一、填空题： 1、抛物线y??
2、已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA?PB?x2，则点P的轨迹 是y2?x?6
3、设抛物线y=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是[?1,1]
4、已知P是抛物线y=ax上一个动点，Q和P关于（1，1）对称，则Q点的轨迹方程 为(y?2)?a(2?x)
5、点M与F（0，-2）的距离比它到直线l:y?3?0的距离小1，则点M的轨迹方程 为x??8y
6、设P是曲线y2?4(x?1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为5
22
222
2
12x的准线方程是y?2 8江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线
二、解答题：
7、过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为?的直线交抛物线于A、B两点，设△AOB
的面积为S（O为原点）．（1）用?，p表示S；
（2）求S的最小值；若最小值为4时，求此时的抛物线方程．
（1）解：由题意：AF?p?AFcos?，所以AF?
pp，同理BF?
1?cos?1?cos?2p2ph?AB?sin??所以，AB?AF?BF?，
sin?sin2?
1p1p2pp2?所以，，S???h???
2222sin?2sin?p2?（2）解：因为S?，所以当??90时，S取得最小值，此时p?22
2sin?
8、抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A,B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），AF?BF?8,线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0),求此抛物线的方程． 解：设抛物线方程为y?2px(p?0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB斜率为k
所以，y1?2px1，y2?2px2，点差法得：y2?y1?2p(x2?x1) 所以
22222
此时抛物线方程为y2?42x
y?y1py2?y12p? ??kAB?k，即22kx2?x1y2?y1
又因为AF?BF?8，即x1?x2?p?8，故x1?x2?8?p
8?pp,)， 2kp18?p)，因为恒经过点Q(6,0) 故线段AB的垂直平分线方程为：y???(x?kk2所以线段AB得中点坐标为(解得p?4，故抛物线方程为y?8x
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江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线
9、设A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y?2x2上，l是AB的垂直平分线． （1）当且仅当x1?x2为何值时，直线l经过抛物线焦点F？证明你的结论； （2）当x1?1，x2??3时，求直线l的方程．
（1）解：当AB的垂直平分线l经过抛物线焦点F时，FA?FB
因为FA?y1?1122，FB?y2? ，所以y1?y2即2x1?2x2 22即(x1?x2)(x1?x2)?0，因为x1?x2 所以x1?x2?0
2)，B(?3，18)，kAB??4 （2）解：当x1?1，x2??3时，A(1，
10、已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为 4、且位于x轴上方的点，
A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. （1）求抛物线方程；
（2）过M作MN?FA，垂足为N，求点N的坐标； （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动
点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.
（1）解：因为A到抛物线准线的距离等于5
所以4?2，10)，kl?所以H(?11 41(x?1) 4所以，直线l的方程y?10?p?5，故p?2 22所以，抛物线方程y?4x
（2）解：∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2)
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