011 圆锥曲线复习作业教师卷(072 - 080)

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

x2y2??1 所以，椭圆的方程为42x2?y2?1的左焦点为F,O为坐标原点． 10、已知椭圆2（1）求过点O，F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x

轴交于点G,求点G横坐标的取值范围．

（1）解：?a?2,b?1,?c?1,F(?1,0),l:x??2.

22y1?圆过点O，F，?圆心M在直线x??上

2113设M(?,t),则圆半径，r?(?)?(?2)?.

222BlFAGOx3,解得t??2. 219?所求圆的方程为(x?)2?(y?2)2?.

24由OM?r,得(?)?t?2212x2?y2?1, （2）解：设直线AB的方程为y?k(x?1)(k?0),代入2整理得(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0.

?直线AB过椭圆的左焦点F，?方程有两个不等实根.

4k2, 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0), 则x1?x2??22k?11 ?AB的垂直平分线NG的方程为y?y0??(x?x0).

k

令y?0,得

2k2k2k211xG?x0?ky0??2?2??2???2.2k?12k?12k?124k?2 1?k?0,???xG?0,21?点G横坐标的取值范围为(?,0).

2

9

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

江苏省泰兴中学高三数学复习作业（74）

双曲线（1）

班级 姓名

一、填空题：

6x2y27 ??1的两条准线的距离等于1、 双曲线

734

2、 双曲线 2mx-my=2的一条准线方程为y=1，则m的值为?2

2

4 3

x2y23、设双曲线2?2?1（a>0,b>0）的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，

ab若以AB为直径的圆过F点，则双曲线的离心率为2

1x2y24、若双曲线2?2?1，(b?a?0)的渐近线所夹的锐角为2α，则它的离心率为

sin?ab

5、已知双曲线的两个焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，P是此双曲线上的一点，且PF1?PF2，

x2?y2?1 |PF1|?|PF2|?2，则该双曲线的方程是4

x2y26、已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，

ab若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是3?1

10

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二、解答题：

7、根据下列条件求双曲线的方程：

x2y2??1有共同的渐近线，且过点（-3，23）⑴与双曲线． 916x2y2???，则 解：设双曲线方程为

916

因为双曲线经过点(?3,23)，易得??1 4

4x2y2??1 所以，双曲线方程为94x2y2??1有公共焦点且过（32，2） ⑵与双曲线

164x2y2??1(?4?m?16)，则 解：设双曲线方程为

16?m4?m

（舍去）因为双曲线经过点(32,2)，易得m?4或?14

x2y2??1 所以，双曲线方程为

128

x2y25??1有公共焦点． （3）已知双曲线的离心率等于，且与椭圆942解：由题意，c?

所以，b?1

5，

c5，则a?2 ?a2x2?y2?1 所以，双曲线方程为4

11

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8、在?ABC中，设A(?4,0),B(4,0),若sinA?sinB?解：因为sinA?sinB?

即CB?CA?4

1sinC，求顶点C的轨迹方程． 211sinC，即a?b?c?4 22所以，顶点C在以A(?4,0),B(4,0)为焦点的双曲线的左支上

2因为，a?2，c?4，故b?12

x2y2??1(x??2) 所以，顶点C的轨迹方程为

412y2?1,过点A(3,0)作直线l与双曲线C相交于P,Q两点，若9、已知双曲线C的方程为x?22PQ的长等于双曲线C的实轴长的3倍，求直线l的倾斜角．

解：设直线l的倾斜角为?，易知PQ?6，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

（1）当??90时，令x???3，得y??2，不符合PQ?6

（2）当??90时，设直线l的方程为y?k(x?3) 由?

??y?k(x?3)得：(2?k2)x2?23k2x?3k2?2?0

22??2x?y?2

3k2?223k2 所以，x1?x2?2，x1x2?2

k?2k?2222 因为PQ?6，所以1?k?|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2?6

4(k2?1) 化简得：?6 2|k?2|22 当k?2时，解得k??22；当k?2时，解得k??

25 5 所以，直线l的倾斜角为arctan(?22)或arctan(?25) 512