011 圆锥曲线复习作业教师卷(072 - 080)

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

由F2A,F2B,F2C成等差数列，得由此得出：x1?x2?8

4254259(?x1)?(?x2)?2?， 54545设弦AC的中点为P(x0,y0)，则x0?（3）解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.

22??9x1?25y1?9?25得? 22??9x2?25y2?9?25x1?x2?4 2

① ②

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0, 即9×(x1?x2y?y2y?y2)?25(1)?(1)=0(x1≠x2) 22x1?x2将

x1?x2y?y2y?y211?x0?4,1?y0,1?? (k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0) 22x1?x2kk即k=

25y0(当k=0时也成立). 362516y0=－y0. 99由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，得－

169916＜y0＜,故－＜m＜.

5555（3）解法二：因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的方程为

1(x－4)(k≠0) ③ kx2y2?将③代入椭圆方程=1,得 259y－y0=－

(9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0

50(k0?4)25所以x1+x2==8,解得k=y0.(当k=0时也成立)

9k2?2536

5

(以下同解法一)

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

江苏省泰兴中学高三数学复习作业（73）

椭圆（2）

班级 姓名

一、填空题：

x2y2??1上的一点，F1和F2是焦点，而∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积 1、P是椭圆

2516等于32?163

13x2y212

2、椭圆2?2?1(a>b>0)的满足a≤3b，若离心率为e，则e+2的最小值为

e6abx2y23、点P（-3，1）在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向为a?(2,?5) 的光

ab线，经直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

3 3x2y24、椭圆??1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于4

259x2y2b22??1(b?0)上，(0?b?4)或2b(b?4) 5、动点（x,y）在则x?2y的最大值为4?4b246、已知A(?11,0),B是圆F:(x?)2?y2?4(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交222BF于P，则动点P的轨迹方程为x?二、解答题：

42y?1 37、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)，求椭圆的方程．

x2y2解：①当焦点在x轴上时，设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则

ab 6

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

4?92?x2y2?a?45?2?2?1??1 ，解得?2，方程为b?a455??b?5??a?3by2x2②当焦点在y轴上时，设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则

ab

9?a2?85?4y29x2?2?2?1???1 ，解得?285，方程为b?a8585??b??a?3b9?x2y2y29x2??1或??1 所以，椭圆方程为

4558585x2y2??1，能否在此椭圆位于y轴左侧的部分找到一点M，使它到左准线的距8、已知椭圆43离为它到两焦点F1，F2距离的等比中项？

解：假设存在这样的点M(x0,y0)，x0?0，

则M(x0,y0)到左准线的距离为4?x0，MF1?2?11x0，MF2?2?x0 22因为M(x0,y0)到左准线的距离为它到两焦点F1，F2距离的等比中项 所以，(4?x0)?(2?解得：x0??211x0)(2?x0) 2212或?4，与x0?0矛盾 5所以假设不成立，故不存在这样的点。

x2y29、从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长

ab轴右端点A与短轴上端点B的连线AB//OM． （1）求椭圆的离心率；

（2）若Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围； （3）过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程．

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江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

(?c)2y2?2?1 （1）解：由已知可设M(?c,y)，则有2ab2b因为M在第二象限，所以M(?c,)，又由AB//OM，可知kAB?kOM

ab2bc2????，?b?c，?a?2bb，?e??

acaa2（2）解：设F1Q?m，F2Q?n，则m?n?2a,mn?0

F1F2?2c，a2?2c2

m2?n2?4c2(m?n)2?2mn?4c2?cos?F1QF2??

2mn2mn4a2?4c2a2a2a2??1??1??1?2?1?0 22mnmna?m?n???2??（当且仅当m?n?a时取等号），故?F1QF2?[0,（3）解：?CD//AB，kCD??设直线CD的方程为y???2]

b2 ??a222(x?c)，即y??(x?b) 22?x2y2??1,??a2b2222222则?消去y整理得：(a?2b)x?2abx?ab?0 ?y??2(x?b).?2?设C(x1,y1)，D(x2,y2)，因为a?2b

222a2b4b3a2b2b4b2??2??b，x1x2??2??2?? 所以，x1?x2??2

2a?2b24ba?2b24b?CD?1?k2|x1?x2|?1?k2?(x1?x2)2?4x1x2

?2?92???(?b)2?2b2??1???b?3

?22???b2?2，a2?4

8

2