011 圆锥曲线复习作业教师卷(072 - 080)

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

（2）证明：按同样方法求得k?2，而k?2使此时??0，所以直线CD不存在．

10、已知直线l:y?kx?1与椭圆C:ax2?y2?2(a?1)交于A,B两点，以OA,OB为邻边作平行

四边形OAPB（O为坐标原点）

（1）若k?1，且四边形OAPB为矩形，求a的值． （2）若a?2，当k变化时（k?R），求点P的轨迹方程． （1）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，

由??y?x?1?ax2?y2?2得(a?1)x2?2x?1?0， ?

???x1x2??1,?a?1，因为四边形OAPB为矩形，所以OA?OB

???x1?x22??a?1, ?x1x2?y1y2?0即x1x2?(x1?1)(x2?1)?0

所以?1a?1?1a?1?2a?1?1?0，故a?3 （2）解：设P(x,y),A(xxy1,y1),B(x2,y2)，则OP的中点Q(2,2)

因为A,B在椭圆2x2?y2?2上，所以??22?2x1?y1?2,??2x222. 2?y2? 相减得

y1?y2yxx?1?y2??2，即kAB?kOP??2 .

1?2x1?x2y?1

所以 2x?yx??2，化简得：2x2?y2?2y?0

2 因为l不能垂直于x轴，所以y?0

所以，P点的轨迹方程为2x2?y2?2y?0(y?0)

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