第六讲、数论专题（一）

练6、有三个整数a，b，c，且a>b>c，a，b，c的最大公约数是15，a，b的最大公约数是75；a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050，那么c是多少？

例7、在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，且其中的最大数与最小数之差是1023，请问：此算式中的4个数的和最大可能是多少？

练7、在一个带有余数的除法算式中，商与除数的和为20，且其中被除数与除数之差是90，余数比除数小1,那么算式中的4个数的和最大可能是多少？

例8、6+82+83+......+82013除以5的余数是多少？

练8、6+62+63+......+620除以7的余数是多少？

例9、刘叔叔养了400多只兔子。如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只，请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？

练9、一个数除以3余1，除以5余3，除以7余2，那么符合条件的数最小是多少？

例10、用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？

练10、用52和87分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？

例11、求1×3×5×...×2013结果的末三位数。

练11、求20132013...2013???????除以55的余数

2013个2013

作业：

1、各位数字互不相同的八位数中最小的45的倍数是多少？ 2、三个不同的质数平方之和是9438，这三个质数分别是多少？

3、两个自然数的最大公约数与最小公倍数相加得80，那么这两个自然数的和最小可能是多少？

4、两数乘积为2800，而且已知其中一数的约数个数比另一个数的约数多1，那么这两个数分别是多少？

5、一个自然数恰有12个约数不是3的倍数，恰有40个约数是5的倍数，这样的数最小是多少？

6、将数1×2×3×...×2013分别除以2,3，...，100，那么所得的99个余数的和是多少？

7、一个百位是4的三位数，加上9以后能被7整除，减去7以后能被9整除，那么这个三位数是多少？

8、A除732的余数是A除502余数的2倍，A除502的余数是A除323余数的2倍，那么A是多少？ 9、999...9除以74的余数是多少？ ???1997个910、有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和为25，这三个余数中最小的一个是几？