人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 全章测试 含答案

第二十七章 相似 全章测试

班级_____________姓名_____________学号_____________分数_____________ 一、选择题

1. 如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则 CD的长为（ ）

16A．

3

B．8

C．10

D．16

AD

2. 如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使

△ABC∽△CAD，只要CD等于( )

b2b2A. B.

ca

aC.ab D.

ccBC2 D

3. 在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE，则

A F B

E

C

BF的值是（ ） FD1111A. B. C. D. 2345

4. 已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（） A、

?ADE的面积1DE1? B、? BC2?ABC的面积9?ADE的周长1?ADE的面积1? D、?

?ABC的周长3四边形BCED的面积8C、

5. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，?长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）．

A．4m B．6m C．8m D．12m

6. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG

是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

，点A，

B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 7. 平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（ ） A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

1D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似

2

1

8. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对

应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

9. 已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），

（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A．（6，0） B．（4，2）C．（6，5）

10. 小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）

成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（ ） A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D

D．（6，3）

图1 图2

二、填空题

11. 如果两个相似三角形的面积比是1:2，那么它们的相似比是. 12. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，

已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.

13. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，

则线段AC的长为. 14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，

DE=5，BE=4，要使△BDE与△ACE相似，那么线段CE的长等于．

15. 如

与中，△ABC△AEFAB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF于D．给出下列

图

，

结论：

2

①?AFC??C；②DF?CF；

③△ADE∽△FDB；④?BFD??CAF． 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

16. 如图，△ABC在方格纸中，

（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′； （3）计算△A′B′C′的面积S．

17. 如图，点H在YABCD的边DC延长线上，连结AH分别

交BC、BD于点E、F，求证：

18. 如图，花丛中有一路灯杆AB. 在灯光下， 小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行 走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米. 如果小明的身高为1.7米，求路灯杆 AB的高度(精确到0.1米)．

A B

C

A

F

B

E

H

C

D

BEAB． ?ADDH

19. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，

E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长．

3

20. 阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：

图1

图2

图3

AP的值为 ． PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD（2）若CD=2，则BP=．

4

参考答案：

1512或 15.①③④ 45BEBFAB16.（1）（2,1）（2）略（3）16 17.分析： 18.5.95m≈6.0m ??ADDFDH1-10. CABAC ACDDB 11.1:2 12. 2.4 13.42 14.19.（1）略（2）20.解：

45 5AP3的值为 . …………………………………………………………1分 PD2解决问题：

（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，……………………………………2分

设DC＝k，

∵DC︰BC＝1︰2，∴BC＝2k. ∴DB＝DC＋BC＝3k. ∵E是AC中点，∴AE＝CE. ∵AF∥DB，∴∠F＝∠1.

又∵∠2＝∠3，∴△AEF≌△CEB. ………………………………3分 ∴AF＝BC＝2k.

∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP.∴∴

（2） 6 ……………………………………………………………………………5分

APAF. ?PDDBAP2?. …………………………………………………………………4分 PD3 5