高考最新-2018届高考理科数学江西省模拟试题 精品

?P?62? 155…………6分

222C6C4C2 （2）n??15，三个组的员工都来自同一车间的情况有1种 3A3

?P(??3)?1?618?? 1515150 1 3 ? P

8 152 51 15…………12分

E??3 519．解法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，又AB?平面DEF，EF?平面DEF，∴AB∥平面DEF……………………………3分 （II）

∵AD⊥CD，BD⊥CD

∴∠ADB是二面角A－CD－B的平面角…………………………4分 ∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD

取CD的中点M，这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD 过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E－DF－C的平面角…………………………6分 在Rt△EMN中，EM=1，MN=3

2∴tan∠MNE=233，cos∠MNE=21………………………………8分

7（III）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE………………………9分 证明如下：在线段BC上取点P，使BP=1BC，过P作PQ⊥CD于点Q

3∴PQ⊥平面ACD……………………………………………………10分 ∵DQ=1DC=23在等边△ADE中，∠DAQ=30°

33∴AQ⊥DE，∴AP⊥DE……………………………………………12分

法二：（II）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，23，0），E（0，3，1），F）（1，3，0）…4分，平面CDF的法向量为DA=（0，0，2），设平面EDF的法向量为n=（x，y，z） 则???DF?n?0??DE?n?0??x?3y?0??3y?z?0，即?取n（3，－3，3）………………………………6分

cos＜DA,n＞=DA?n?21，所以二面角E－DF－C的余弦值为21．……8分

77|DA||n|（III）在平面坐标系xDy中，直线DC的方程为y=－3x+23 设P（x，23－3x，0），则AP=（x，23－3x，－2）

∴AP⊥DE?AP·DE=0?x=4?BP?1BC……………………10分

33所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE……………………………12分 另提示：设P（x，y，0），则AP?DE?3y?2?0∴y?23

3又BP?(x?2,y,0),PC?(?x,23?y,0) ∵BP∥PC ∴（x－2）（233－y）=－xy ∴33x+y=23 把y?23代入上式得x=4,?BP?1BC

3所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE…………………………12分

20．解：（1）?(x)的定义域为(0,??)

…………12分

2kx2?kx?2??(x)?1?2?? 2xxx…………2分

??k2?8

2①当??k?8?0时,即?22?k?22时,??(x)?0…………3分

2②??k?8?0时,即k?22或k??22时

?k?k2?8?k?k2?8方程x?kx?2?0有两个不等实根x1?,x2?

222

若k?22,则x1?x2?0,故??(x)?0

…………4分

若k??22,则0?x1?x2

??当0?x?x1时,?(x)?0;当x1?x?x2时,?(x)?0;当x2?x时,??(x)?0

综上：

…………5分

?k?k2?8?k?k2?8当k??22时,?(x)的单调递增区间为(0,)及(,??)

22?k?k2?8?k?k2?8,] 单调递减区间为[22

当k??22时,?(x)的单调递增区间（0，+?）

…………6分 …………7分 …………8分 …………9分

（2）?x?e

?xlnx?ax?a?a?xlnx x?1令h(x)?则h?(x)?xlnx,x?[e,??) x?1x?lnx?1 2(x?1)

1?0 x?x?lnx?1?e?lne?1?e?2?0?当x?e时,(x?lnx?1)?1??h?(x)?0

…………10分

?h(x)min?h(e)??a?e e?1e e?1…………11分 …………12分

另解：xf(x)?ax?a?xlnx?ax?a?0

令h(x)?xlnx?ax?a,则当x?[e,??)时,h(x)min?0…………7分 h?(x)?lnx?1?a,由h?(x)?0得x?ea?1

且当0?x?ea?1时h?(x)?0,当x?ea?1时h?(x)?0 ?h(x)在(0,ea?1)单减,在(ea?1,??)单增

①当a?2时,ea?1…………8分

…………9分

?e

?h(x)在(e,??)单增?h(x)min?h(e)?e?ae?a?0

…………11分

?a?e e?1②当a?2时,由h(e)?0?e?a?ae

若2?a?e,则e?a?2e?ae,若a?e,则e?a?2a?ae,

故a?2不成立

综上所述a?…………12分

e e?1222y2x21．解：（I）椭圆C：2?2?1,c2?5m?3m?m2,c?m,∴F（m，0）………1分

225m3m22

直线AB：y=k（x－m），………………………………………………2分

?y?k(x?m),?由?2y2得（10k2+6）x2－20k2mx+10k2m2－15m2=0………………3分 2x??m(m?0)?32?5设A（x1，y1）、B（x2，y2），则

220km x1?x2?210k?6A

2x1x2?10km2?15m……………………………………………………4分

10k?622A

则xm?2x1?x2?102k,ym?k(xm?m)??62km……………………5分 210k?610k?6若存在K，使OA?OB?ON，M为AB的中点，∴M为ON的中点，

2m,?12km) ∴OA?OB?2OM，∴OA?OB?(2xm,2ym)?(20k2210k?610k?62m,?12km).………………………………6分 即N点坐标为(20k2210k?610k?652m)2?1?(?12km)2?m2,………………7分 由N点在椭圆上，则1?(20k2210k?6310k?62即5K4－2K2－3=0，∴k2=1或k2=－3（舍）．

5故存在k=?1使OA?OB?ON…………………………………8分

（II）OAOB?x1x2?y1y2=x1x2?k2(x1?m)(x2?m)?(1?k2)x1x2?k2m(x1?x2)?k2m2

2222(k2?15)m222210km?15m20km=(1?k)?…………10分 ?km??km?10k2?610k2?610k2?62215??1(m?4)≤－2 由k?210k?62m即k2?15≤－20k2－12，k2≤1 ∴－7≤k≤7且k≠0…………12分

777

22．解：（1）C4?4?2

22…………4分

（2）n+2个数中任取两个数比较大小，共有Cn?2个大小关系

2??an?Cn?2?2,n?N

…………8分

22Cna2?2an?1?2Cnn?1n?322?2 （3）bn? ??2?2?3???2??an?1?2an?2Cn?3Cn?2n?3n?1n?1n?3n22222?b1?b2???bn?2n?????2n?1???

i?1i?33n?2n?3i?1i?1n

2122???????0

32n?2n?3