第三篇 抽样调查

“平均数置信度”是指用样本平均数估计总体平均数的可信程度。若选择此复选框，其右侧将显示默认值95%，可计算在显著水平0.05（双尾）条件下，用样本平均数估计总体平均数的置信度。如果认为95%不合适，可输入要求达到的可信程度。

若选择“第K大值”或“第K小值”，其框中将显示默认值“1”，即要求给出全数列中第一个最大值或最小值，与上面的最大值或最小值是一样的。本例选择默认值。

以上各项选定后，单击“确认”按钮，即在指定区域输出一个两列的计算结果表，如表3—8—附录中B、C两列所示，表中左边一列为标志项，右边一列为统计值（如果是多个样本，每个样本都给出一个两列的输出表）。

表3—8—附录 描述统计计算结果表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 A B C 重量(公斤) 82 85 85 85 88 88 88 88 89 89 89 89 89 90 90 90 90 90 平均 标准误差 中值 模式 标准偏差 样本方差 峰值 偏斜度 区域 最小值 最大值 求和 计数 最大(2) 最小(2) 置信度(95.0%) 重量(公斤) 91.23 0.64 90.00 90.00 4.06 16.49 0.12 0.31 18.00 82.00 100.00 3649.00 40.00 100.00 85.00 1.30

以下省略 表中指标解释如下：

1．“平均”指样本均值，是“求和”项与“计数”项的比值。“求和”指样本标志值合计，“计数”指样本单位数。

2．“标准误差”指样本平均数的抽样平均误差，是“标准偏差”与“计数”平方根的比值，其计算为：μ =

sn?4.0640≈0.64。

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3．“中值”指中位数，第20、21项都是90公斤，二者的平均数也就是90公斤。 4．“模式”指众数。

5．“标准偏差”指样本标准差。 6．“样本方差”指样本标准差的平方。

7．“峰值”也称峰度，是次数分布数列的特征之一。其值若小于3，画出的次数分布钟形曲线为平顶；若大于3，画出的次数分布钟形曲线为尖顶；若小于1.8，则钟形曲线呈U形。

8．“偏斜度”也称斜度，是次数分布数列的另一特征。其值若为正值，则钟形曲线向右偏斜；若为负值，则钟形曲线向左偏斜；越接近0，越趋于正态分布即钟形分布。 9．“区域”指极差，也称全距。

10．“最大值”和“最小值”都是指全数列（所有样本数据）说的。

11．由于抽取样本时方差未知，需用自由度n－1的t分布估计总体平均数。按照n－1=39、显著性水平0.05（双尾）查t分布表，得t的临界值为2.023。所以，估计总体平均数之间的置信度应为2.023×0.64=1.3。因此，总体平均数的估计区间为91.23－1.3~91.23＋1.3，即89.93公斤~92.53公斤之间。

三、总体均值的区间估计

（一）已知总体方差，进行总体均值的区间估计。

假定某零件的长度服从正态分布，现从一批产品中随机抽取9件，测得其平均长度为21.4毫米，已知总体标准差为0.15毫米，要求按置信概率0.95估计该批产品平均长度的置信区间。

首先，单击“常用”工具栏中的“fx”按钮，从弹出的“粘贴函数”对话框中，选择“统计”类中的“CONFIDENCE”函数（总体均值置信区间函数），回车进入该函数的对话框，如图3—8—附录2所示：

图3—8—附录2 CONFIDENCE对话框图

其次，在CONFIDENCE对话框中，完成以下操作： 在Alpha框中输入设定置信概率的显著水平，本例为0.05； 在Standard dev框中输入总体标准差，本例为0.15；

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在Size框中输入样本容量，本例为9。

完成以上操作后，即在对话框底部给出计算结果，本例为0.098（这是允许误差）。若事先选定了放置数据的单元格，则回车确认就可以将0.098放入选定的单元格中。

以上操作还可以用输入函数公式的方法完成。方法是：单击任一空单元格，输入“=CONFIDENCE（0.05，0.15，9）”，回车确认，即可得出同样的结果。

最后，将样本均值21.4加上0.098得21.498（毫米），减去0.098得21.302（毫米），这表明有95%的把握推断该批零件的平均长度在21.302毫米~21.498毫米之间，这就是总体均值的估计区间。

非正态分布的总体如果样本容量大于30，也可以使用CONFIDENCE函数对总体的均值进行区间估计。

（二）未知总体方差，进行总体均值的区间估计。

如果是正态总体但方差未知，可用样本方差代替总体方差、用自由度为n－1的t统计量对总体进行均值的区间估计。公式为：x?ta/2sn?1n，式中，ta/2sn?1n为允许误差。

如上例，如果总体方差未知，但计算出样本方差为0.021，要估计总体的均值，首先，需要先单击任一空单元格，输入“=TINV（0.05，8）*SQRT（0.021/9）”，回车确认，得出允许误差为0.1114。然后，将样本均值21.4分别加上0.1114和减去0.1114，得到总体长度均值的估计区间为21.2886毫米~21.5114毫米。上述操作中，TINV为给定自由度和双尾概率的学生氏-t分布的区间点，TINV（0.05，8）代替查t分布表，所得结果比查表更准确。 SQRT为平方根函数。

三、总体比率（成数）的区间估计

某企业对其产品在消费者中的满意情况进行调查，在抽选的200人中，有140人回答对产品的外包装不满意，现要求以95%的概率保证程度估计全体市民中不满意产品外包装的人数比例。

首先求得样本比例：p?140200?0.7，1－p=1－0.7=0.3。其次按显著水平查正态分布表，

得t值为1.96。然后单击任一空单元格，输入“=1.96*SQRT（（0.7*0.3）/200）”，回车确认，即得出允许误差为0.064。最后，计算0.7±0.064得到以95%的概率保证估计的全体市民中不满意产品外包装的人数比例在63.6%~76.4%之间。

四、样本容量的确定

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在Excel中确定样本容量，主要使用输入公式的方法。根据已经掌握的概率度、总体方差、抽样误差，将数据带入计算样本容量的公式中并输入到表中的任一空单元格，回车确认就得到所需要的样本容量。输入公式的方法以前多次叙述过，这里不再赘述。

【个案分析】

美国田纳西州的多勒总公司（Dollar General Corporation）创立于1939年。公司经营着2000多家连锁店，以低廉的普通价格在市场上销售非耐用的纺织品和保健、美容、卫生用品等17 000多种不同的产品。为消除通货膨胀的影响，使得公司增加可自由支配资金，总公司决定采用LIFO（后进先出）法对存货进行计价。后进先出存货计价法会计实务需要编制后进先出指数。为了避免计算2000多个零售店的17000多种存货价值的麻烦，该公司采用抽样推断的方法估计存货的价值。

通过本章的学习，请你思考：假如你是本公司的管理人员，你将怎样确定一个合理的样本容量？采用何种方式抽取样本？怎样计算抽样误差并进行区间估计，并说明总体指标落在这个区间的可能性有多大？

多勒总公司是这样进行的：从100个零售店和3个仓库随机抽取800种产品作为样本，年末进行实地盘存。会计人员据此编制存货价值指数为1.034，这说明在现行成本法下，由于最近一年内通货膨胀的影响，公司存货的价值增加了3.4%。但是，这个指数只是总体的一个样本估计，还需要估计精确度的陈述。根据样本结果，极限误差为0.006，平均误差为 0.003。因此，区间[1.028 ，1.04]提供了后进先出总体指数的95.45%的置信区间估计。这个精确度被认为很好。

多勒总公司管理员罗伯特先生为我们提供了这个统计应用案例。

【关键名词】

总体指标 样本指标 重复抽样 不重复抽样 抽样平均误差 抽样极限误差 抽样误差的概率度 点估计 区间估计 样本容量

【讨论与思考】

1．什么是全及总体和样本总体？什么是参数和统计量？它们之间有什么区别和联系？

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2．什么是抽样误差、抽样平均误差和极限误差？影响抽样误差的因素有哪些？ 3．怎样利用抽样调查资料推断总体指标？

4．怎样确定样本容量？影响样本容量的因素有哪些？

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