四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试 数学理（2013广元二诊） Word版含答案

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四川广元市

2010级高考第二次适应性统考

数学（理）试题

本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第1卷每小题选出答案后。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

第Ⅰ卷

一、选择题 1．复数z?

A．?352?i1?2i的共轭复数是

B．

x?1x?235i i C．一i D．i

2．已知集合M?{x|

A．M?N

??0},N?{x||x|?1}，则

B．N?M

?C．M=N D．M?N??

3．命题“若??

A．若??B．若???4?4，则tan??1”的逆否命题是

,则tan??1 ,则tan??1

?4 C．若tan??1,则?? D．若tan??1,则???4

?44．如图。在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个 半圆．在扇形OAB内随机地取点，则此点取自阴影部分的概率为

??22 C．1? D．

??5．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水。

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A．

11 B．

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则容器中水面的高度h随时间f变化的函数图象可能是

6．在(1?x)?a0?a1x?a2x???anx中，若2a2?an?5?0，则自然数n的值为

A．5

B．6

C．7

D．8

a2n7．如图所示，点P是函数y=2sin（?x??）（x?R,??0）的图象的最高点，M、N是图

象与x轴的交点，若PM?PN?0,则??

A．C．

?4

B．

?3

?2D．8

8．?,?,?是三个不同平面，则下列命题正确的是

A．???,?????//? C．?,?,?共点??,?,?共线

B．???,?//?????a

D．???,???,?????,?,?共线

9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物

线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为

（2，1）．其中能使搪物线方程为y2=l0x条件是

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

10．已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5,若存在两项am,am使得aman?4a1,则

1m?324n的最小值是

B．

53 A． C．

94 D．

256

第Ⅱ卷

二、填空题，每小题5分．共25分．请将答案直接填在答题卷上。 11．数列5，55，555，5555，??的一个通项公式为an= . ?x?y?1?0y?1?,则12．如果实数x、y满足?y?1?0的取值蔼围是 .

x?1?x?y?1?0?13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是K= . 14．某大学一年级开设A类选修课3门、B类选修课4门．一位新生

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要从中选3门．若要求两类课程中各至少选修一门，则他的不同

选法共有 种.

15．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；

运算

×为：（a，b）○×（c，d）=（a+c，b+d）；设p,q?R，若（1，2）○×（p，q）=（5，○

0），则（1，2）○+（p，q）= . 三、解答题。共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

16．（12 分）设△ABC的内角A,B、C的对边长分别为a．b、c，且3b2+3c2-3a2=42bc，①

求sinA

2sin(A??的值；②求

41?cos2A)sin(B?C??4的值．

)17．（12分）如图，在五面体EF-ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC//AD，

CD=l，AD=22，∠BAD=∠CDA=45°。①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B—EF—A的正切值．

18．（12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训：，瑰分别从他们在培训期间参加的若干次

预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如茎叶图所示．已知_这两位同学的8次成绩的平

均分都是85分．①求x，并由茎叶图中数据直观判断甲、己两位同学中哪一位的成绩比较稳定?②若将频率视为概率，对甲同学今后3次数学竞赛的成绩进行预测分析：记这3次成绩中高于80分的次数为?．求?的分布列及数学期望E?．

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19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a1?10,an?1?9Sn?10．①求证：数列{lgan}是等差数列；②求数列

20．（13分）已知⊙O:x?y?1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b>0）与⊙O

x23(lgan)(lgan?1)的前n项和Tn．

22相切并与椭圆

223?y2?1交于不同的两点A、B．①设b=f（k），求f（k）的表达式；

2334,求△OAB的面积

②若OA?OB?S的取值范围．

．求直线l的方程；③若OA?OB?m,?m?21．（14分）设x=3是函数f（x）=（x?ax?b)e23?x(x?R)的一个极值点．①求a与b

2的关系式（用a表示b）；②求f（x）的单调区间；③设a>0，g（x）=(a?若存在?1,?2?[0,4]，使得|f(?1)?g(?2)|?1成立。求a的取值范围．

254)e，

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