华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总

华南师范大学考研数学分析试题

2010年华南师范大学数学分析

xn1.已知y?，求对y进行n阶求导得到的公式。

1?x

(1?n)n2.已知?p?n(p?0)，求p取不同值的敛散性。

n

3.已知f(x)?x?x?f(t)dt?2?f(t)dt，求f(x)的值。

00221

4.在?an?数列中，存在M>0时，a1?a2???an?M，证明?an?收敛。

5.已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，g(x)在[a,+∞)上一致连续，lim[f(x)?g(x)]存在，证

x???明f(x)在[a,+∞)上一致连续。

f(x)?f(?1), 6.f(x)在(-∞,0)上有f(x3)?f(x),且limf(x)?lim?x???x?0求证f(x)?f(?1),x?(??,0).

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7.f(x)、g(x)在[a,+∞)上可微，当x?a时，有f?(x)?g?(x),

求f(x)?f(a)?g(x)?g(a).

8.f(x,y)在D内关于偏导数y连续，fx(x,y)在D上存在且有界，求证f(x,y)在D上连续。

9.已知一条封闭曲线L,n为它的外法向量,l是任意方向的向量，求证cos(l,n)ds?0.

L?

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