高考数学二轮复习专题五直线与圆

第1讲 直线与圆

直线的方程

[核心提炼]

1．三种距离公式

(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离： |AB|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.

|Ax0＋By0＋C|

(2)点到直线的距离：d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程：Ax＋By＋C＝0)．

A2＋B2(3)两平行直线间的距离：d＝Ax＋By＋C2＝0)．

2．两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给

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|C2－C1|A2＋B2

(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：

出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．

[典型例题]

(1)(2019·温州十五校联合体联考)已知直

线l1：mx＋(m＋1)y＋2＝0，l2：(m＋1)x＋(m＋4)y－3＝0，则“m＝－2”是“l1⊥l2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(2)(2019·浙江新高考冲刺卷)已知m∈R，若点M(x，y)为直线l1：my＝－x和l2：mx＝y＋m－3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则|MA|·|MB|的最大值为________．

1

【解析】 (1)当m＝－2时，直线l1，l2的斜率分别为k1＝－2，k2＝，此时k1×k2＝－1，

2则l1⊥l2.而m＝－1时，也有l1⊥l2，故选A.

(2)动直线l1：my＝－x过定点A(0，0)，

动直线l2：mx＝y＋m－3化为m(x－1)－(y－3)＝0，得x＝1，y＝3.过定点B(1，3)． 因为此两条直线互相垂直， 所以|MA|2＋|BM|2＝|AB|2＝10，

所以10≥2|MA|·|MB|，所以|MA|·|BM|≤5， 当且仅当|MA|＝|MB|时取等号． 【答案】 (1)A (2)5

解决直线方程问题应注意的问题

(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．

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(2)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线及垂直于坐标轴的直线．

(3)求直线方程要考虑直线斜率是否存在．

[对点训练]

1．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝( )

A．0 B．1 C．－2 D．－1

解析：选C.因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0.又l1，l2之间的距离是5，所以故选C.

2．(2019·金丽衢十二校高考模拟)直线l：x＋λy＋2－3λ＝0(λ∈R)恒过定点________，P(1，1)到该直线的距离最大值为________．

??y－3＝0解析：直线l：x＋λy＋2－3λ＝0(λ∈R)即λ(y－3)＋x＋2＝0，令?，解得x＝－2，y

?x＋2＝0?

|m＋3|

＝5，得m＝2或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2，

1＋4

＝3.

所以直线l恒过定点Q(－2，3)，

P(1，1)到该直线的距离最大值为|PQ|＝32＋22＝13. 答案：(－2，3)

13

3．在△ABC中，A(1，1)，B(m，m)(1

解析：由两点间距离公式可得|AC|＝10，直线AC的方程为x－3y＋2＝0，所以点B到直|m－3m＋2|3?2111?

线AC的距离d＝，所以△ABC的面积S＝|AC|·d＝|m－3m＋2|＝|?m－2?22210139

－|，又1

9答案： 4

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圆的方程及应用

[核心提炼]

1．圆的标准方程

当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.

2．圆的一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中半径的圆．

[典型例题]

D2＋E2－4F>0，表示以

22

?－D，－E?为圆心，D＋E－4F为2??22

(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x

＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是__________．

(2)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0

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