甘肃省永昌县第一高级中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则A?B?（ ）

A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 2．与直线2x?4y?7?0垂直，且过点(0，5)的直线l的方程为

A．2x?y?5?0

3． 在复平面内，复数

B．x?2y?10?0 C．2x?y?5?0 D．x?2y?10?0

10i对应的点的坐标为（ ） 3?iA (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) 4.公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=（ ） A． 1 B. 2 C. 4 D. 8 5．下列函数为偶函数的是（ ）

3xA .y=sinx B. y=x C . y=e D. y=lnx?1 26．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝（ ）

A. 43 B. 23 C. 3 D. 0.213 2?1?7．设a?log13，b???，c?23，则（ ）.

?3?2A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b D．a?b?c

8.下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

9.要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象( )

（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位

11（C） 向左平移 2个单位 （D） 向右平移2个单位

10.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π B.48π C.30π

D.24π

1x11．函数f（x）＝x2???1??2??的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( ) A.

245 B. 285 C.5 D.6

永昌县第一高级中学2011—2012一2期末考试卷

高二数学 座位号______

第二部分 （非选择题 共90分）

二、填空题:（共４小题，每题５分，共20分） 13.设向量a?(1,m2|a|=____________.[来 14.已知sin??cos??2，??(0，π)，则sin2?=

15. 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城

b)?,m?(⊥c1c,?1),若（m(2,）?a)b,则

市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.。

16. 设直线y??3x?b是曲线y?x?3x的一条切线，则实数b的值是 ． 三、解答题: （共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）

17.（本小题满分10分）已知一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，求此圆的标准方程。

18．（本小题满分12分）设函数f(x)?x?2mx?m?4． （1）若x?1是不等式f(x)?0的一个解，求实数m的取值范围； （2）若函数f(x)在区间(??,1)上为减函数，求实数m的取值范围；

2232（3）若不等式f(x)?x的解集为R，求实数m的取值范围． （4）若不等式f(x)?x有实数解，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知{an}为等差数列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk?2成等比数列，求正整数k的

值。

20．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．

(1)求AD和B1C所成的角；

(2)证明：平面EB1D⊥平面B1CD； (3)求二面角E－B1C－D的余弦．

A

D E

B

C

D1 A1 B1

C