【附加15套高考模拟试卷】安徽省江南十校2020届高三开年第一考数学(理)试题含答案

安徽省江南十校2020届高三开年第一考数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）

A．12000立方尺

C．10000立方尺 D．9000立方尺

B．11000立方尺

fx）2．定义在上的函数（满足f?(x)?（0，+?）的解集为( )

2(1,e) A．

511x?0（f2）?（flnx）??2 ，，则关于的不等式

x22lnx222(0,e)(e,e)(e,??) B． C． D．

3．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，B?30?，则AB边上的中线的长为( ) A．37 2B．

3 4337C．2或2 337D．4或2

4．若a，b，c，满足2a?3，b?log25，3c?2，则（ ） A．c?a?b

C．a?b?c D．c?b?a 5．若a?0,B．b?c?a

b?0，二项式(ax?b)6的展开式中x3项的系数为20，则定积分?2xdx??2xdx的最小

00ab值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

2x2y26．若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截

ab得的弦长为2，则C的离心率为 （ ）

A．2

23B．3 C．2 D．3

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

14A．3 B．5 16C．3 D．6

x2y28．以双曲线2?2?1(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( )

abA．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 9．设z?A．1

3?i，i是虚数单位，则z的虚部为（ ） iC．3

xB．-1 D．-3

210．已知函数f?x??e?ax，对任意x1?0，x2?0，都有?x2?x1?f?x2??f?x1??0，则实数a

??的取值范围是( )

e?e?????,???,????2?2??A． B．? ?e??e?0,?,0????C．?2? D．?2?

11． 已知函数f（x）＝ln（x2+1）﹣e﹣|x|（e为自然对数的底数），则不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（ ）A．（﹣1，1）

B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

1???1,???3?? C．?1?(??,?1)???,????3? D．

3?，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周12．已知抛物线y2?4x的焦点F，点A?4，长取最小值时，线段PF的长为（ ） A．1

B．

13 421C．5 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1?y2x?y?2yxx?x13．已知正数，满足，则当__________时，取得最小值为__________．

14．数列{an}的通项公式

，前n项和为Sn，则S2012=___________

?vrrrrrrvrvv|a?2,b|?1,15．已知向量a,b 满足 a,b的夹角为3 ，则|a?2b| =_____；a 与a?2b 的夹角为

_____．

16．若直线y?kx?b是曲线

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

y?12x的切线，也是曲线y??x的切线，则直线的方程是__________．

2f(x)?x?2mlnx?2m，m?R。讨论函数f(x)的单调性；若函数f(x)有极小17．（12分）已知函数

值，求该极小值的取值范围。

x2y2E:2?2?1?a?b?0??1,0?.求椭圆E的ab18．（12分）已知椭圆过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为uuuruuurA,Bx方程；过椭圆E右焦点F的直线l与椭圆交于两点，在轴上是否存在点M，使得MA?MB为定值？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（12分）某工厂在两个车间A，B内选取了12个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指标不超过19的为合格产品.

从选取的产品中在两个车间分别随机抽取2个产品，求两车间都至少抽到一个合

格产品的概率；若从车间A，B选取的产品中随机抽取2个产品，用X表示车间B内产品的个数，求X的分布列与数学期望.

20．（12分）在极坐标系中，直线l：ρcosθ?3，P为直线l上一点，且点P在极轴上方.以OP为一边

OPQ面积为3． 作正三角形OPQ(逆时针方向)，且V?1?求Q点的极坐标；

?2?求VOPQ外接圆的极坐标方程，并判断直线l与VOPQ外接圆的位置关系．

21．（12分）已知?ABC中，长.

A??4，

cosB?35，AC?8.求?ABC的面积；求AB边上的中线CD的

?x?cost?C1y?1?sint (t为参数),曲线C2的直角坐标方程xoy22．（10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为?22x?(y?2)?4.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极为

CCCC坐标方程为???(0????)．求曲线1，2的极坐标方程；设点A,B分别为射线l与曲线上1，2除

原点之外的交点，求

AB的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

213．2 22?2

14．3018

?15．23 3

16．y??4x?4

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（Ⅰ）：当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为?0,???；当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为

??2m,??，单调递减区间为0,m；（Ⅱ）???,e??

???【解析】

试题分析:(1)对函数求导得到导函数，根据导函数的正负求得函数的单调性；（2）结合第一问得到当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为

?m,??，单调递减区间为0,m,所以

???f?x?极小值?f详解：

?m???m?lnm?1?，对此表达式进行求导，研究单调性，求最值即可.

??2x2?m2m（Ⅰ）函数f?x?的定义域为?0,???，f??x??2x?， ?xx①当m?0时，f??x??0，函数f?x?在?0,???内单调递增， ②当m?0时，令f??x??0得x?当0?x?当x?m，

m时，f??x??0，f?x?单调递减；

m时，f??x??0，f?x?单调递增；