2018届贵州省凯里市第一中学高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试数学(文)试题Word版含解析

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量【答案】【解析】由故答案为：14. 设函数【答案】【解析】函数即：故答案为：

．

与轴相交于点为

，

，故切线斜率

，故切线方程为：

，

的图象与轴相交于点，则

在点处的切线方程为__________．

得

，所以

．

，

，若向量

，则

__________．

15. 如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点，测得山顶的仰角分别为，，且该两点间的距离是米，则此山的竖直高度为__________米（用含，，的式子表达）．

【答案】【解析】如图在

中有

，则

．

在中，，则

故高度：故答案为：

．

点睛：解决测量角度问题的注意事项

(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．

【答案】2 【解析】由已知可设设

，则

，代入

得：

．

由，得．

设

故答案为：2

，则当且仅当即取到最小值为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列

满足

，且

.

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）设数列

【答案】(1)见解析;(2)

，求数列的前项和.

.

【解析】试题分析：（1）由题意易得试题解析： （I）方法一：

从而得证；（2），利用错位相减法求和即可.

，且．

∴是以为首项，公差为1的等差数列．

方法二：由已知，两边除以得，

即，又.

∴是以为首项，公差为1的等差数列．

(2)由（I）得 ，故．

∴∴

.

，

.

故数列的前项和为：，.

18. 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）： 年份代号（） 当年收入（千万元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.

；

7 13 8 14 9 18 10 20 11 21 12 22 13 24 14 28 15 29 （参考公式： ，）

【答案】(1);(2) 预测年该企业的收入为千万元．

【解析】试题分析：（1）由平均数公式计算平均值，结合公式计算回归方程即可即可；

（2）利用（1）中求得的结论即可预测2020年该企业的收入.

试题解析： （I）由已知数据得：

，

，

，

．

，

，

．

， .

故所求回归方程为：（II）

年的年份代号为，

时，

，

由（I）知，当故预测

年该企业的收入为千万元．

点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算

； 回归直线过样本点中心

两个变量的变化趋势. 19. 如图所示，在四棱锥

中，底面四边形

是边长为的正方形，

，

.

的值；③计算回归系数

；④写出回归直线方程为

是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析

（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若点为

平面；

的体积.

中点，求三棱锥

【答案】(1)见解析;(2). 【解析】试题分析：（1）要证平面由为

中点，可知点到平面

平面

，即证

平面

，即证

（2）

的距离等于点到平面的距离的一半，利用等体积法求之即可.

试题解析： （I）在△ 又

中，有，同理可得：平面 平面（II）由为

， 平面

．

的距离等于点到

，，

平面

，

中点，可知点到平面