2019-2020学年第二学期“山水联盟”返校考试高三数学试题（带答案）

2019-2020学年第二学期“山水联盟”返校考试高三数学试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

11. 已知集合A?{x?Zx2?2x?3?0}，B?{y22y?1?}，则A?B中的元素个数是（ ）

2A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2. 双曲线C的方程为2x2?y2?1，则（ ） A．实轴长为2，焦点坐标(0,3),(0,?3) B．实轴长为2，焦点坐标(0,66),(0,?) 22C．实轴长为2，焦点坐标(3,0),(?3,0) D．实轴长为2，焦点坐标(66,0),(?,0) 22

?2x?y?4?3.已知实数x，y满足?x?y??1，则z?2x?y（ ）

?x?2y?2?A．最小值为0，不存在最大值 B．最小值为4，不存在最大值 C．最大值为0，不存在最小值 D．最大值为4，不存在最小值 4. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（ ） A．16 B．18

C．12 D．14 5.若x?(0,)，则“xsinx?1”是“x?xcos2x?2”的（ ）

2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.函数f(x)??xsinx?cosx的图像大致是（ ） 3x

A B

C D

7.设0?b?

1，随机变量X的分布列如下表所示 2X P 1 2 3 a b c 1已知E(X)?2,则当b在(0,)内增大时，D(X)的变化情况（ ）

2A．先增大再减小 B．先减小再增大 C．增大 D．减小 8.如图正四棱锥P-ABCD，E为线段BC上的一个动点，记二面角P-CD-B为?，PE与平面ABCD所成的角为?，PE与CD所成的角为?，则（ ） A. ????? B. ?????

C. ????? D. ?????

?(x?a)ex?ax,x?09.已知a,b?R，函数f(x)??，若函数y?f(x)?ax?b恰有3个零点，则（ ）

x,x?0?A.a>1，b>0 B.a>1，b<0 C.a<1，b>0 D.a<1，b<0

10.已知?an?为等差数列，且lna2?2a1?a3，则（ ）

A.a1?a2且a3?a4 B.a1?a2且a3?a4 C.a1?a2且a3?a4 D.a1?a2且a3?a4

非选择题部分（110分）

二、填空题（本大题共7题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.设复数z?3（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是 ，z为____________. 1?2i12.设直线l1，l2方程分别为l1:x?2y?3?0，l2:4x?ay?8?0，且l1//l2，则a?_______.l1，l2两条平行

线间的距离为__________.

113.若二项式(3x?)n(2x?1)3的展开式中各项系数之和为108，则n=__________,有理项的个数为

x_______________.

1?ACB?90?,BC?2AC?2，14.在?ABC中，点M在BC上，且sin?BAM?，则sin?BMA?_________，

3AM= .

x2y215.设椭圆M的标准方程为2?2?1(a?b?0)，若斜率为1的直线与椭圆M相切同时亦与圆C:

abx2?(y?b)2?b2（b为椭圆的短半轴）相切，记椭圆的离心率为e，则e2=__________.

1?2?16.设a????,?，b?R，函数f(x)?ax3?x?b在??1,1?上的最大值是，则a2?b2的值是 . 3?3?rrrrrrrrrr2rrrrr17.平面中存在三个向量a,b,c，若a?4,b?4,且a?b?0，且c满足c?2a?c?15?0，则c?4a?b?c的最小值__________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（14分）设函数f?x??sin2(x?3?cos(2x?).

1223（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

)??（2）若x?[0,]，求函数f(x)的值域.

2

19. （15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，?ABC??BCD?90o，?BAD?60o,?ADP是等边三角形，AB?AP?2CD?2，BP?3.

（1）求证：AD?BP；

（2)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值.

DAB? CP

20.（15分）已知等比数列?an?的公比q?1，且a2?a3?a4?14，a3?1是a2，a4的等差中项，数列?bn?满足：数列?an?bn?的前n项和为n?2n.

（1）求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）数列?cn?满足：c1?3，cn?1?cn?

n?n?2?bn,n?N?，证明c1?c2?L?cn?,n?N? cn221.（15分）如图，已知抛物线的标准方程为y2?2px(p?0)，其中O为坐标原点，抛物线的焦点坐标为F（1,0），A为抛物线上任意一点（原点除外），直线AB过焦点F交抛物线于B点，直线AC过点M（3，

0）交抛物线于C点，连结CF并延长交抛物线于D点. （1）若弦|AB|的长度为8，求?OAB的面积； （2）求|AB|?|CD|的最小值.

22.（15分）已知正实数a，设函数f?x??x2?a2xlnx. （1）若a?2时，求函数f(x)在[1，e]的值域；

?1?（2）对任意实数x??,???均有f?x??a2x?1恒成立，求实数a的取值范围.

?2?