信号与系统 matlab 研讨

x=exp(-t).*(t>0); [X,f]=ctft(x,Fs,N); P=1./(1+j*f*2*pi) subplot(4,1,4);

plot(f,abs(P)-abs(X)); xlabel('f '); title('Fs=250'); grid

结果分析：由逼近法得到，抽样频率接近200Hz时，误差最小。可见抽样频率FS?125△f较为合适。

抽样引起的混叠 频率为f0 Hz的正弦信号可表示为

x(t)?sin(2πf0t)

按抽样频率fs=1/Ts对x(t)抽样可得离散正弦序列x[k]

x[k]?x(t)t?kT?sin(2πsf0k) fs在下面的实验中，抽样频率fs=8kHz。

(1)对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz和 2.6 kHz正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放这四个不同频率的正弦信号。

(2)对频率为7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz和 7.8 kHz正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放这四个不同频率的正弦信号。 (3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。

(1) k=0:8000; fs=8000; f0=input('f0=') xk=sin(2*pi*(f0/fs)*k); sound(xk,fs) X=fft(xk) stem(k,X)

声音现象：随着f0的增大，音调逐渐降低。

f0=2000 f0=2200

f0=2400 f0=2600

(2) k=0:8000; fs=8000; f0=input('f0=') xk=sin(2*pi*(f0/fs)*k); sound(xk,fs) X=fft(xk) stem(k,X)

声音现象：随着f0的增大，音调逐渐降低。 f0=7200 f0=7400

f0=7600 f0=7800

(3)分析说明：

在（1）中，正弦信号的最高角频率依次为Wm=4000*pi、4400*pi、4800*pi、5200*pi.而抽样角频率Ws=16000*pi,显然，Ws>2*Wm，所以抽样后信号的频谱无失真，Wm在（0,4k）范围内，随着Wm（频率）的变大，发出的声音音调升高。

而在（2）中，正弦信号的最高角频率依次为Wm=14400*pi、14800*pi、15200*pi、15600*pi.而抽样角频率Ws=16000*pi，显然，Wm