2016中考数学第一轮复习单元测试03： 第03章函数及其图象

直于x轴，垂足为点B，将Rt△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D

k

落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．

x

(1)求点A的坐标； (2)求k的值．

k

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象x

2

相交于点A(m，1)，B(－1，n)，与x轴相交于点C(2，0)，且AC＝OC. 2

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

k

(2)直接写出不等式ax＋b≥的解集．

x

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24.（2015?青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为

m．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

?3)和点P （t，0），且t ≠ 0． 25. 已知抛物线y?ax2?bx经过点A(?3，（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，

并写出t的值；

（2）若t??4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ．．

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y P - 3 O - 3 x A 图12

26. （2015?宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P． （1）求抛物线的解析式；

（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H． ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；

②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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27.如图1，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标； （3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；2

若不存在，请说明理由．

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