学而思小学奥数36个精彩讲座总汇 - 图文

6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?

【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.

第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．

于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．

即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．

7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?

【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．

设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数对调以后，则

2

男工为“k”，相当于女工“k”，女工为“I”．

6． 51 于是，开始有男工数为×1100=500人，女工600人．

1?k有k：1=36：25，所以k=

2

8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?

【分析与解】 标准的时钟每隔65 假设经历了x分钟．

5分钟重合一次． 11524?6024?60?5?分钟重合一次，甲钟重合了×x次； 1124?60?524?6024?60?5 同理，乙钟重合了×x次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合

24?6024?60?524?60?510×x-×x=×x=10;

24?6024?6024?60 于是，甲钟每隔65所以，x=24×60；

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5 511?655天. 所以要经历24×60×65分钟，则为1124?6011510106于是为65天(?24?)10()小时(?60?)54分钟．

1111111124?60?65

9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人

21与二队工人组成新一33队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队

比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?

【分析与解】 一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16． 一队干前一个工程需9÷

1=144天． 16 新一队与新二队的工作效率之比为：

2112(3??5?4??4):(3??5?4??4)?46:47.

33331新一队干后一个工程需6÷=282天．

47一队与新一队的工作效率之比为

2115:(3??5?4??4)?45:46

3346所以一队干后一个工程需282×天．

45前后两次工程的工作量之比是144：(282×

46)=(144×45)：(282×46)=540：1081. 45

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第6讲 工程问题

多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．

1．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2乙一共加工零件多少个?

2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问5111－=. 812242118484 甲调出后，剩下工作乙需做(8—2)×(÷)=(小时)，所以乙每小时加工零件420÷=25

58245522个，则2小时加工2×25=60(个)，因此乙一共加工零件60+420＝480(个)．

55【分析与解】乙单独加工，每小时加工

2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完

成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?

【分析与解】 由右表知，甲单独工作15天相当于乙单独工作20 天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．

所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天， 即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程． 现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．

3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

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【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为

1111++=，那么它们6天完成的工程量为101215413×6=，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1． 4231111 所以－1=是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需÷=5(天)才能完成的工程量，所以

222102甲队在6天内撤出了5天．

所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成．

4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?

【分析与解】 甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天．

即甲的工作效率是乙的应是： 8÷(1+l+

22，从而乙单独做12×=8(天)完成，所以两段所用时间相等，每段时间332)＝3(天)，因此共用3×2＝6(天)． 3

5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的

1．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 51，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量811之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的；

81611 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的；于是

8481111可知乙每天抄写书稿的－－＝.

81648241 所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成．

24【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的

6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

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